- 929/183 + 183/123 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 929/183 + 183/123 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 929/183
- 929/183 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 929 este număr prim
- 183 = 3 × 61
- CMMDC (929; 3 × 61) = 1
Fracția: 183/123
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 183 = 3 × 61
- 123 = 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (183; 123) = 3
183/123 = (183 : 3)/(123 : 3) = 61/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
183/123 = (3 × 61)/(3 × 41) = ((3 × 61) : 3)/((3 × 41) : 3) = 61/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/183 + 183/123 =
- 929/183 + 61/41
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 929/183
- 929 : 183 = - 5 și restul = - 14 ⇒ - 929 = - 5 × 183 - 14
- 929/183 = ( - 5 × 183 - 14)/183 = ( - 5 × 183)/183 - 14/183 = - 5 - 14/183
Fracția: 61/41
61 : 41 = 1 și restul = 20 ⇒ 61 = 1 × 41 + 20
61/41 = (1 × 41 + 20)/41 = (1 × 41)/41 + 20/41 = 1 + 20/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 929/183 + 61/41 =
- 5 - 14/183 + 1 + 20/41 =
- 4 - 14/183 + 20/41
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
183 = 3 × 61
41 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (183; 41) = 3 × 41 × 61 = 7.503
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 14/183 ⟶ 7.503 : 183 = (3 × 41 × 61) : (3 × 61) = 41
20/41 ⟶ 7.503 : 41 = (3 × 41 × 61) : 41 = 183
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 14/183 + 20/41 =
- 4 - (41 × 14)/(41 × 183) + (183 × 20)/(183 × 41) =
- 4 - 574/7.503 + 3.660/7.503 =
- 4 + ( - 574 + 3.660)/7.503 =
- 4 + 3.086/7.503
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.086/7.503 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.086 = 2 × 1.543
- 7.503 = 3 × 41 × 61
- CMMDC (2 × 1.543; 3 × 41 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503)/7.503 + 3.086/7.503 =
( - 4 × 7.503 + 3.086)/7.503 =
- 26.926/7.503
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 26.926 : 7.503 = - 3 și restul = - 4.417 ⇒
- 26.926 = - 3 × 7.503 - 4.417 ⇒
- 26.926/7.503 =
( - 3 × 7.503 - 4.417)/7.503 =
( - 3 × 7.503)/7.503 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 4.417/7.503
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 4.417/7.503 =
- 3 - 4.417 : 7.503 ≈
- 3,588697854192 ≈
- 3,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.