- 928/190 - 181/118 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 928/190 - 181/118 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 928/190
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 928 = 25 × 29
- 190 = 2 × 5 × 19
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (928; 190) = 2
- 928/190 = - (928 : 2)/(190 : 2) = - 464/95
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 928/190 = - (25 × 29)/(2 × 5 × 19) = - ((25 × 29) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) = - 464/95
Fracția: - 181/118
- 181/118 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 181 este număr prim
- 118 = 2 × 59
- CMMDC (181; 2 × 59) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 928/190 - 181/118 =
- 464/95 - 181/118
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 464/95
- 464 : 95 = - 4 și restul = - 84 ⇒ - 464 = - 4 × 95 - 84
- 464/95 = ( - 4 × 95 - 84)/95 = ( - 4 × 95)/95 - 84/95 = - 4 - 84/95
Fracția: - 181/118
- 181 : 118 = - 1 și restul = - 63 ⇒ - 181 = - 1 × 118 - 63
- 181/118 = ( - 1 × 118 - 63)/118 = ( - 1 × 118)/118 - 63/118 = - 1 - 63/118
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 464/95 - 181/118 =
- 4 - 84/95 - 1 - 63/118 =
- 5 - 84/95 - 63/118
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
95 = 5 × 19
118 = 2 × 59
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (95; 118) = 2 × 5 × 19 × 59 = 11.210
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 84/95 ⟶ 11.210 : 95 = (2 × 5 × 19 × 59) : (5 × 19) = 118
- 63/118 ⟶ 11.210 : 118 = (2 × 5 × 19 × 59) : (2 × 59) = 95
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 84/95 - 63/118 =
- 5 - (118 × 84)/(118 × 95) - (95 × 63)/(95 × 118) =
- 5 - 9.912/11.210 - 5.985/11.210 =
- 5 + ( - 9.912 - 5.985)/11.210 =
- 5 - 15.897/11.210
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 15.897/11.210 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 15.897 = 3 × 7 × 757
- 11.210 = 2 × 5 × 19 × 59
- CMMDC (3 × 7 × 757; 2 × 5 × 19 × 59) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 15.897/11.210 =
( - 5 × 11.210)/11.210 - 15.897/11.210 =
( - 5 × 11.210 - 15.897)/11.210 =
- 71.947/11.210
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 71.947 : 11.210 = - 6 și restul = - 4.687 ⇒
- 71.947 = - 6 × 11.210 - 4.687 ⇒
- 71.947/11.210 =
( - 6 × 11.210 - 4.687)/11.210 =
( - 6 × 11.210)/11.210 - 4.687/11.210 =
- 6 - 4.687/11.210 =
- 6 4.687/11.210
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 4.687/11.210 =
- 6 - 4.687 : 11.210 ≈
- 6,418108831401 ≈
- 6,42
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.