- 926/3.520 + 1.351/915 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 926/3.520 + 1.351/915 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 926/3.520
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 926 = 2 × 463
- 3.520 = 26 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (926; 3.520) = 2
- 926/3.520 = - (926 : 2)/(3.520 : 2) = - 463/1.760
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 926/3.520 = - (2 × 463)/(26 × 5 × 11) = - ((2 × 463) : 2)/((26 × 5 × 11) : 2) = - 463/1.760
Fracția: 1.351/915
1.351/915 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.351 = 7 × 193
- 915 = 3 × 5 × 61
- CMMDC (7 × 193; 3 × 5 × 61) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 926/3.520 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1.351/915
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.351/915
1.351 : 915 = 1 și restul = 436 ⇒ 1.351 = 1 × 915 + 436
1.351/915 = (1 × 915 + 436)/915 = (1 × 915)/915 + 436/915 = 1 + 436/915
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 463/1.760 + 1.351/915 =
- 463/1.760 + 1 + 436/915 =
1 - 463/1.760 + 436/915
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.760 = 25 × 5 × 11
915 = 3 × 5 × 61
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.760; 915) = 25 × 3 × 5 × 11 × 61 = 322.080
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 463/1.760 ⟶ 322.080 : 1.760 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (25 × 5 × 11) = 183
436/915 ⟶ 322.080 : 915 = (25 × 3 × 5 × 11 × 61) : (3 × 5 × 61) = 352
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 463/1.760 + 436/915 =
1 - (183 × 463)/(183 × 1.760) + (352 × 436)/(352 × 915) =
1 - 84.729/322.080 + 153.472/322.080 =
1 + ( - 84.729 + 153.472)/322.080 =
1 + 68.743/322.080
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
68.743/322.080 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 68.743 este număr prim
- 322.080 = 25 × 3 × 5 × 11 × 61
- CMMDC (68.743; 25 × 3 × 5 × 11 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 68.743/322.080 = 1 68.743/322.080
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080)/322.080 + 68.743/322.080 =
(1 × 322.080 + 68.743)/322.080 =
390.823/322.080
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 68.743/322.080 =
1 + 68.743 : 322.080 ≈
1,213434550422 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.