- 925/3.515 + 1.329/908 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 925/3.515 + 1.329/908 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 925/3.515
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 925 = 52 × 37
- 3.515 = 5 × 19 × 37
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (925; 3.515) = 5 × 37 = 185
- 925/3.515 = - (925 : 185)/(3.515 : 185) = - 5/19
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 925/3.515 = - (52 × 37)/(5 × 19 × 37) = - ((52 × 37) : (5 × 37))/((5 × 19 × 37) : (5 × 37)) = - 5/19
Fracția: 1.329/908
1.329/908 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.329 = 3 × 443
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (3 × 443; 22 × 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 925/3.515 + 1.329/908 =
- 5/19 + 1.329/908
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.329/908
1.329 : 908 = 1 și restul = 421 ⇒ 1.329 = 1 × 908 + 421
1.329/908 = (1 × 908 + 421)/908 = (1 × 908)/908 + 421/908 = 1 + 421/908
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 5/19 + 1.329/908 =
- 5/19 + 1 + 421/908 =
1 - 5/19 + 421/908
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
19 este număr prim
908 = 22 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (19; 908) = 22 × 19 × 227 = 17.252
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 5/19 ⟶ 17.252 : 19 = (22 × 19 × 227) : 19 = 908
421/908 ⟶ 17.252 : 908 = (22 × 19 × 227) : (22 × 227) = 19
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 5/19 + 421/908 =
1 - (908 × 5)/(908 × 19) + (19 × 421)/(19 × 908) =
1 - 4.540/17.252 + 7.999/17.252 =
1 + ( - 4.540 + 7.999)/17.252 =
1 + 3.459/17.252
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
3.459/17.252 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 3.459 = 3 × 1.153
- 17.252 = 22 × 19 × 227
- CMMDC (3 × 1.153; 22 × 19 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 3.459/17.252 = 1 3.459/17.252
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 3.459/17.252 =
(1 × 17.252)/17.252 + 3.459/17.252 =
(1 × 17.252 + 3.459)/17.252 =
20.711/17.252
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 3.459/17.252 =
1 + 3.459 : 17.252 ≈
1,200498492928 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.