- 925/3.510 + 1.363/917 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 925/3.510 + 1.363/917 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 925/3.510
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 925 = 52 × 37
- 3.510 = 2 × 33 × 5 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (925; 3.510) = 5
- 925/3.510 = - (925 : 5)/(3.510 : 5) = - 185/702
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 925/3.510 = - (52 × 37)/(2 × 33 × 5 × 13) = - ((52 × 37) : 5)/((2 × 33 × 5 × 13) : 5) = - 185/702
Fracția: 1.363/917
1.363/917 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.363 = 29 × 47
- 917 = 7 × 131
- CMMDC (29 × 47; 7 × 131) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 925/3.510 + 1.363/917 =
- 185/702 + 1.363/917
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.363/917
1.363 : 917 = 1 și restul = 446 ⇒ 1.363 = 1 × 917 + 446
1.363/917 = (1 × 917 + 446)/917 = (1 × 917)/917 + 446/917 = 1 + 446/917
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 185/702 + 1.363/917 =
- 185/702 + 1 + 446/917 =
1 - 185/702 + 446/917
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
702 = 2 × 33 × 13
917 = 7 × 131
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (702; 917) = 2 × 33 × 7 × 13 × 131 = 643.734
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 185/702 ⟶ 643.734 : 702 = (2 × 33 × 7 × 13 × 131) : (2 × 33 × 13) = 917
446/917 ⟶ 643.734 : 917 = (2 × 33 × 7 × 13 × 131) : (7 × 131) = 702
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 185/702 + 446/917 =
1 - (917 × 185)/(917 × 702) + (702 × 446)/(702 × 917) =
1 - 169.645/643.734 + 313.092/643.734 =
1 + ( - 169.645 + 313.092)/643.734 =
1 + 143.447/643.734
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
143.447/643.734 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 143.447 = 67 × 2.141
- 643.734 = 2 × 33 × 7 × 13 × 131
- CMMDC (67 × 2.141; 2 × 33 × 7 × 13 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 143.447/643.734 = 1 143.447/643.734
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 143.447/643.734 =
(1 × 643.734)/643.734 + 143.447/643.734 =
(1 × 643.734 + 143.447)/643.734 =
787.181/643.734
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 143.447/643.734 =
1 + 143.447 : 643.734 ≈
1,222835829706 ≈
1,22
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.