- 921/3.535 - 1.359/914 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 921/3.535 - 1.359/914 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 921/3.535
- 921/3.535 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 921 = 3 × 307
- 3.535 = 5 × 7 × 101
- CMMDC (3 × 307; 5 × 7 × 101) = 1
Fracția: - 1.359/914
- 1.359/914 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.359 = 32 × 151
- 914 = 2 × 457
- CMMDC (32 × 151; 2 × 457) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.359/914
- 1.359 : 914 = - 1 și restul = - 445 ⇒ - 1.359 = - 1 × 914 - 445
- 1.359/914 = ( - 1 × 914 - 445)/914 = ( - 1 × 914)/914 - 445/914 = - 1 - 445/914
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 921/3.535 - 1.359/914 =
- 921/3.535 - 1 - 445/914 =
- 1 - 921/3.535 - 445/914
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.535 = 5 × 7 × 101
914 = 2 × 457
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.535; 914) = 2 × 5 × 7 × 101 × 457 = 3.230.990
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 921/3.535 ⟶ 3.230.990 : 3.535 = (2 × 5 × 7 × 101 × 457) : (5 × 7 × 101) = 914
- 445/914 ⟶ 3.230.990 : 914 = (2 × 5 × 7 × 101 × 457) : (2 × 457) = 3.535
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 921/3.535 - 445/914 =
- 1 - (914 × 921)/(914 × 3.535) - (3.535 × 445)/(3.535 × 914) =
- 1 - 841.794/3.230.990 - 1.573.075/3.230.990 =
- 1 + ( - 841.794 - 1.573.075)/3.230.990 =
- 1 - 2.414.869/3.230.990
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 2.414.869/3.230.990 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.414.869 = 31 × 77.899
- 3.230.990 = 2 × 5 × 7 × 101 × 457
- CMMDC (31 × 77.899; 2 × 5 × 7 × 101 × 457) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 2.414.869/3.230.990 = - 1 2.414.869/3.230.990
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 2.414.869/3.230.990 =
( - 1 × 3.230.990)/3.230.990 - 2.414.869/3.230.990 =
( - 1 × 3.230.990 - 2.414.869)/3.230.990 =
- 5.645.859/3.230.990
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 2.414.869/3.230.990 =
- 1 - 2.414.869 : 3.230.990 ≈
- 1,747408379475 ≈
- 1,75
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.