- 921/194 - 174/115 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 921/194 - 174/115 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 921/194
- 921/194 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 921 = 3 × 307
- 194 = 2 × 97
- CMMDC (3 × 307; 2 × 97) = 1
Fracția: - 174/115
- 174/115 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 115 = 5 × 23
- CMMDC (2 × 3 × 29; 5 × 23) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 921/194
- 921 : 194 = - 4 și restul = - 145 ⇒ - 921 = - 4 × 194 - 145
- 921/194 = ( - 4 × 194 - 145)/194 = ( - 4 × 194)/194 - 145/194 = - 4 - 145/194
Fracția: - 174/115
- 174 : 115 = - 1 și restul = - 59 ⇒ - 174 = - 1 × 115 - 59
- 174/115 = ( - 1 × 115 - 59)/115 = ( - 1 × 115)/115 - 59/115 = - 1 - 59/115
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 921/194 - 174/115 =
- 4 - 145/194 - 1 - 59/115 =
- 5 - 145/194 - 59/115
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
194 = 2 × 97
115 = 5 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (194; 115) = 2 × 5 × 23 × 97 = 22.310
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 145/194 ⟶ 22.310 : 194 = (2 × 5 × 23 × 97) : (2 × 97) = 115
- 59/115 ⟶ 22.310 : 115 = (2 × 5 × 23 × 97) : (5 × 23) = 194
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 145/194 - 59/115 =
- 5 - (115 × 145)/(115 × 194) - (194 × 59)/(194 × 115) =
- 5 - 16.675/22.310 - 11.446/22.310 =
- 5 + ( - 16.675 - 11.446)/22.310 =
- 5 - 28.121/22.310
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 28.121/22.310 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 28.121 = 61 × 461
- 22.310 = 2 × 5 × 23 × 97
- CMMDC (61 × 461; 2 × 5 × 23 × 97) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 28.121/22.310 =
( - 5 × 22.310)/22.310 - 28.121/22.310 =
( - 5 × 22.310 - 28.121)/22.310 =
- 139.671/22.310
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 139.671 : 22.310 = - 6 și restul = - 5.811 ⇒
- 139.671 = - 6 × 22.310 - 5.811 ⇒
- 139.671/22.310 =
( - 6 × 22.310 - 5.811)/22.310 =
( - 6 × 22.310)/22.310 - 5.811/22.310 =
- 6 - 5.811/22.310 =
- 6 5.811/22.310
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 5.811/22.310 =
- 6 - 5.811 : 22.310 ≈
- 6,260466158673 ≈
- 6,26
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.