- 920/178 - 177/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 920/178 - 177/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 920/178
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 920 = 23 × 5 × 23
- 178 = 2 × 89
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (920; 178) = 2
- 920/178 = - (920 : 2)/(178 : 2) = - 460/89
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 920/178 = - (23 × 5 × 23)/(2 × 89) = - ((23 × 5 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) = - 460/89
Fracția: - 177/111
- 177 = 3 × 59
- 111 = 3 × 37
- CMMDC (177; 111) = 3
- 177/111 = - (177 : 3)/(111 : 3) = - 59/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 177/111 = - (3 × 59)/(3 × 37) = - ((3 × 59) : 3)/((3 × 37) : 3) = - 59/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 920/178 - 177/111 =
- 460/89 - 59/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 460/89
- 460 : 89 = - 5 și restul = - 15 ⇒ - 460 = - 5 × 89 - 15
- 460/89 = ( - 5 × 89 - 15)/89 = ( - 5 × 89)/89 - 15/89 = - 5 - 15/89
Fracția: - 59/37
- 59 : 37 = - 1 și restul = - 22 ⇒ - 59 = - 1 × 37 - 22
- 59/37 = ( - 1 × 37 - 22)/37 = ( - 1 × 37)/37 - 22/37 = - 1 - 22/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 460/89 - 59/37 =
- 5 - 15/89 - 1 - 22/37 =
- 6 - 15/89 - 22/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
89 este număr prim
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (89; 37) = 37 × 89 = 3.293
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 15/89 ⟶ 3.293 : 89 = (37 × 89) : 89 = 37
- 22/37 ⟶ 3.293 : 37 = (37 × 89) : 37 = 89
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 6 - 15/89 - 22/37 =
- 6 - (37 × 15)/(37 × 89) - (89 × 22)/(89 × 37) =
- 6 - 555/3.293 - 1.958/3.293 =
- 6 + ( - 555 - 1.958)/3.293 =
- 6 - 2.513/3.293
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 2.513/3.293 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 2.513 = 7 × 359
- 3.293 = 37 × 89
- CMMDC (7 × 359; 37 × 89) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 6 - 2.513/3.293 = - 6 2.513/3.293
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 6 - 2.513/3.293 =
( - 6 × 3.293)/3.293 - 2.513/3.293 =
( - 6 × 3.293 - 2.513)/3.293 =
- 22.271/3.293
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 2.513/3.293 =
- 6 - 2.513 : 3.293 ≈
- 6,763133920437 ≈
- 6,76
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.