- 92/9.930 + 152/22 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/9.930 + 152/22 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/9.930
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 9.930 = 2 × 3 × 5 × 331
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 9.930) = 2
- 92/9.930 = - (92 : 2)/(9.930 : 2) = - 46/4.965
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/9.930 = - (22 × 23)/(2 × 3 × 5 × 331) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 3 × 5 × 331) : 2) = - 46/4.965
Fracția: 152/22
- 152 = 23 × 19
- 22 = 2 × 11
- CMMDC (152; 22) = 2
152/22 = (152 : 2)/(22 : 2) = 76/11
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
152/22 = (23 × 19)/(2 × 11) = ((23 × 19) : 2)/((2 × 11) : 2) = 76/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/9.930 + 152/22 =
- 46/4.965 + 76/11
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 76/11
76 : 11 = 6 și restul = 10 ⇒ 76 = 6 × 11 + 10
76/11 = (6 × 11 + 10)/11 = (6 × 11)/11 + 10/11 = 6 + 10/11
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/4.965 + 76/11 =
- 46/4.965 + 6 + 10/11 =
6 - 46/4.965 + 10/11
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4.965 = 3 × 5 × 331
11 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4.965; 11) = 3 × 5 × 11 × 331 = 54.615
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/4.965 ⟶ 54.615 : 4.965 = (3 × 5 × 11 × 331) : (3 × 5 × 331) = 11
10/11 ⟶ 54.615 : 11 = (3 × 5 × 11 × 331) : 11 = 4.965
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 - 46/4.965 + 10/11 =
6 - (11 × 46)/(11 × 4.965) + (4.965 × 10)/(4.965 × 11) =
6 - 506/54.615 + 49.650/54.615 =
6 + ( - 506 + 49.650)/54.615 =
6 + 49.144/54.615
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
49.144/54.615 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 49.144 = 23 × 6.143
- 54.615 = 3 × 5 × 11 × 331
- CMMDC (23 × 6.143; 3 × 5 × 11 × 331) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 49.144/54.615 = 6 49.144/54.615
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 49.144/54.615 =
(6 × 54.615)/54.615 + 49.144/54.615 =
(6 × 54.615 + 49.144)/54.615 =
376.834/54.615
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 49.144/54.615 =
6 + 49.144 : 54.615 ≈
6,899826055113 ≈
6,9
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.