- 92/9.798 + 122/17 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/9.798 + 122/17 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/9.798
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 9.798 = 2 × 3 × 23 × 71
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 9.798) = 2 × 23 = 46
- 92/9.798 = - (92 : 46)/(9.798 : 46) = - 2/213
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/9.798 = - (22 × 23)/(2 × 3 × 23 × 71) = - ((22 × 23) : (2 × 23))/((2 × 3 × 23 × 71) : (2 × 23)) = - 2/213
Fracția: 122/17
122/17 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 122 = 2 × 61
- 17 este număr prim
- CMMDC (2 × 61; 17) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/9.798 + 122/17 =
- 2/213 + 122/17
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 122/17
122 : 17 = 7 și restul = 3 ⇒ 122 = 7 × 17 + 3
122/17 = (7 × 17 + 3)/17 = (7 × 17)/17 + 3/17 = 7 + 3/17
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 2/213 + 122/17 =
- 2/213 + 7 + 3/17 =
7 - 2/213 + 3/17
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
213 = 3 × 71
17 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (213; 17) = 3 × 17 × 71 = 3.621
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 2/213 ⟶ 3.621 : 213 = (3 × 17 × 71) : (3 × 71) = 17
3/17 ⟶ 3.621 : 17 = (3 × 17 × 71) : 17 = 213
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
7 - 2/213 + 3/17 =
7 - (17 × 2)/(17 × 213) + (213 × 3)/(213 × 17) =
7 - 34/3.621 + 639/3.621 =
7 + ( - 34 + 639)/3.621 =
7 + 605/3.621
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
605/3.621 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 605 = 5 × 112
- 3.621 = 3 × 17 × 71
- CMMDC (5 × 112; 3 × 17 × 71) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
7 + 605/3.621 = 7 605/3.621
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
7 + 605/3.621 =
(7 × 3.621)/3.621 + 605/3.621 =
(7 × 3.621 + 605)/3.621 =
25.952/3.621
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
7 + 605/3.621 =
7 + 605 : 3.621 ≈
7,167080916874 ≈
7,17
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.