- 92/5.764 - 104/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/5.764 - 104/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/5.764
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 5.764 = 22 × 11 × 131
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 5.764) = 22 = 4
- 92/5.764 = - (92 : 4)/(5.764 : 4) = - 23/1.441
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/5.764 = - (22 × 23)/(22 × 11 × 131) = - ((22 × 23) : 22 )/((22 × 11 × 131) : 22 ) = - 23/1.441
Fracția: - 104/18
- 104 = 23 × 13
- 18 = 2 × 32
- CMMDC (104; 18) = 2
- 104/18 = - (104 : 2)/(18 : 2) = - 52/9
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 104/18 = - (23 × 13)/(2 × 32) = - ((23 × 13) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 52/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/5.764 - 104/18 =
- 23/1.441 - 52/9
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 52/9
- 52 : 9 = - 5 și restul = - 7 ⇒ - 52 = - 5 × 9 - 7
- 52/9 = ( - 5 × 9 - 7)/9 = ( - 5 × 9)/9 - 7/9 = - 5 - 7/9
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 23/1.441 - 52/9 =
- 23/1.441 - 5 - 7/9 =
- 5 - 23/1.441 - 7/9
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.441 = 11 × 131
9 = 32
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.441; 9) = 32 × 11 × 131 = 12.969
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 23/1.441 ⟶ 12.969 : 1.441 = (32 × 11 × 131) : (11 × 131) = 9
- 7/9 ⟶ 12.969 : 9 = (32 × 11 × 131) : 32 = 1.441
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 23/1.441 - 7/9 =
- 5 - (9 × 23)/(9 × 1.441) - (1.441 × 7)/(1.441 × 9) =
- 5 - 207/12.969 - 10.087/12.969 =
- 5 + ( - 207 - 10.087)/12.969 =
- 5 - 10.294/12.969
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.294/12.969 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.294 = 2 × 5.147
- 12.969 = 32 × 11 × 131
- CMMDC (2 × 5.147; 32 × 11 × 131) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 5 - 10.294/12.969 = - 5 10.294/12.969
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 10.294/12.969 =
( - 5 × 12.969)/12.969 - 10.294/12.969 =
( - 5 × 12.969 - 10.294)/12.969 =
- 75.139/12.969
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 5 - 10.294/12.969 =
- 5 - 10.294 : 12.969 ≈
- 5,793738915876 ≈
- 5,79
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.