- 92/1.906 + 115/71 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 92/1.906 + 115/71 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 92/1.906
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 92 = 22 × 23
- 1.906 = 2 × 953
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (92; 1.906) = 2
- 92/1.906 = - (92 : 2)/(1.906 : 2) = - 46/953
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 92/1.906 = - (22 × 23)/(2 × 953) = - ((22 × 23) : 2)/((2 × 953) : 2) = - 46/953
Fracția: 115/71
115/71 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 115 = 5 × 23
- 71 este număr prim
- CMMDC (5 × 23; 71) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 92/1.906 + 115/71 =
- 46/953 + 115/71
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 115/71
115 : 71 = 1 și restul = 44 ⇒ 115 = 1 × 71 + 44
115/71 = (1 × 71 + 44)/71 = (1 × 71)/71 + 44/71 = 1 + 44/71
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 46/953 + 115/71 =
- 46/953 + 1 + 44/71 =
1 - 46/953 + 44/71
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
953 este număr prim
71 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (953; 71) = 71 × 953 = 67.663
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 46/953 ⟶ 67.663 : 953 = (71 × 953) : 953 = 71
44/71 ⟶ 67.663 : 71 = (71 × 953) : 71 = 953
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 46/953 + 44/71 =
1 - (71 × 46)/(71 × 953) + (953 × 44)/(953 × 71) =
1 - 3.266/67.663 + 41.932/67.663 =
1 + ( - 3.266 + 41.932)/67.663 =
1 + 38.666/67.663
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
38.666/67.663 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 38.666 = 2 × 19.333
- 67.663 = 71 × 953
- CMMDC (2 × 19.333; 71 × 953) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 38.666/67.663 = 1 38.666/67.663
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 38.666/67.663 =
(1 × 67.663)/67.663 + 38.666/67.663 =
(1 × 67.663 + 38.666)/67.663 =
106.329/67.663
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 38.666/67.663 =
1 + 38.666 : 67.663 ≈
1,571449684466 ≈
1,57
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.