- 918/186 + 174/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 918/186 + 174/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 918/186
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 918 = 2 × 33 × 17
- 186 = 2 × 3 × 31
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (918; 186) = 2 × 3 = 6
- 918/186 = - (918 : 6)/(186 : 6) = - 153/31
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 918/186 = - (2 × 33 × 17)/(2 × 3 × 31) = - ((2 × 33 × 17) : (2 × 3))/((2 × 3 × 31) : (2 × 3)) = - 153/31
Fracția: 174/109
174/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 109 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 29; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 918/186 + 174/109 =
- 153/31 + 174/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 153/31
- 153 : 31 = - 4 și restul = - 29 ⇒ - 153 = - 4 × 31 - 29
- 153/31 = ( - 4 × 31 - 29)/31 = ( - 4 × 31)/31 - 29/31 = - 4 - 29/31
Fracția: 174/109
174 : 109 = 1 și restul = 65 ⇒ 174 = 1 × 109 + 65
174/109 = (1 × 109 + 65)/109 = (1 × 109)/109 + 65/109 = 1 + 65/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 153/31 + 174/109 =
- 4 - 29/31 + 1 + 65/109 =
- 3 - 29/31 + 65/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
31 este număr prim
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (31; 109) = 31 × 109 = 3.379
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/31 ⟶ 3.379 : 31 = (31 × 109) : 31 = 109
65/109 ⟶ 3.379 : 109 = (31 × 109) : 109 = 31
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 29/31 + 65/109 =
- 3 - (109 × 29)/(109 × 31) + (31 × 65)/(31 × 109) =
- 3 - 3.161/3.379 + 2.015/3.379 =
- 3 + ( - 3.161 + 2.015)/3.379 =
- 3 - 1.146/3.379
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.146/3.379 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.146 = 2 × 3 × 191
- 3.379 = 31 × 109
- CMMDC (2 × 3 × 191; 31 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 3 - 1.146/3.379 = - 3 1.146/3.379
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379)/3.379 - 1.146/3.379 =
( - 3 × 3.379 - 1.146)/3.379 =
- 11.283/3.379
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.146/3.379 =
- 3 - 1.146 : 3.379 ≈
- 3,339153595738 ≈
- 3,34
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.