- 917/182 + 171/109 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 917/182 + 171/109 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 917/182
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 917 = 7 × 131
- 182 = 2 × 7 × 13
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (917; 182) = 7
- 917/182 = - (917 : 7)/(182 : 7) = - 131/26
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 917/182 = - (7 × 131)/(2 × 7 × 13) = - ((7 × 131) : 7)/((2 × 7 × 13) : 7) = - 131/26
Fracția: 171/109
171/109 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 171 = 32 × 19
- 109 este număr prim
- CMMDC (32 × 19; 109) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 917/182 + 171/109 =
- 131/26 + 171/109
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 131/26
- 131 : 26 = - 5 și restul = - 1 ⇒ - 131 = - 5 × 26 - 1
- 131/26 = ( - 5 × 26 - 1)/26 = ( - 5 × 26)/26 - 1/26 = - 5 - 1/26
Fracția: 171/109
171 : 109 = 1 și restul = 62 ⇒ 171 = 1 × 109 + 62
171/109 = (1 × 109 + 62)/109 = (1 × 109)/109 + 62/109 = 1 + 62/109
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 131/26 + 171/109 =
- 5 - 1/26 + 1 + 62/109 =
- 4 - 1/26 + 62/109
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
26 = 2 × 13
109 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (26; 109) = 2 × 13 × 109 = 2.834
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/26 ⟶ 2.834 : 26 = (2 × 13 × 109) : (2 × 13) = 109
62/109 ⟶ 2.834 : 109 = (2 × 13 × 109) : 109 = 26
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 4 - 1/26 + 62/109 =
- 4 - (109 × 1)/(109 × 26) + (26 × 62)/(26 × 109) =
- 4 - 109/2.834 + 1.612/2.834 =
- 4 + ( - 109 + 1.612)/2.834 =
- 4 + 1.503/2.834
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
1.503/2.834 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.503 = 32 × 167
- 2.834 = 2 × 13 × 109
- CMMDC (32 × 167; 2 × 13 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 4 + 1.503/2.834 =
( - 4 × 2.834)/2.834 + 1.503/2.834 =
( - 4 × 2.834 + 1.503)/2.834 =
- 9.833/2.834
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 9.833 : 2.834 = - 3 și restul = - 1.331 ⇒
- 9.833 = - 3 × 2.834 - 1.331 ⇒
- 9.833/2.834 =
( - 3 × 2.834 - 1.331)/2.834 =
( - 3 × 2.834)/2.834 - 1.331/2.834 =
- 3 - 1.331/2.834 =
- 3 1.331/2.834
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 1.331/2.834 =
- 3 - 1.331 : 2.834 ≈
- 3,469654199012 ≈
- 3,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.