- 916/185 - 174/107 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 916/185 - 174/107 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 916/185
- 916/185 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 916 = 22 × 229
- 185 = 5 × 37
- CMMDC (22 × 229; 5 × 37) = 1
Fracția: - 174/107
- 174/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 174 = 2 × 3 × 29
- 107 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 29; 107) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 916/185
- 916 : 185 = - 4 și restul = - 176 ⇒ - 916 = - 4 × 185 - 176
- 916/185 = ( - 4 × 185 - 176)/185 = ( - 4 × 185)/185 - 176/185 = - 4 - 176/185
Fracția: - 174/107
- 174 : 107 = - 1 și restul = - 67 ⇒ - 174 = - 1 × 107 - 67
- 174/107 = ( - 1 × 107 - 67)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 67/107 = - 1 - 67/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 916/185 - 174/107 =
- 4 - 176/185 - 1 - 67/107 =
- 5 - 176/185 - 67/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
185 = 5 × 37
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (185; 107) = 5 × 37 × 107 = 19.795
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 176/185 ⟶ 19.795 : 185 = (5 × 37 × 107) : (5 × 37) = 107
- 67/107 ⟶ 19.795 : 107 = (5 × 37 × 107) : 107 = 185
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 176/185 - 67/107 =
- 5 - (107 × 176)/(107 × 185) - (185 × 67)/(185 × 107) =
- 5 - 18.832/19.795 - 12.395/19.795 =
- 5 + ( - 18.832 - 12.395)/19.795 =
- 5 - 31.227/19.795
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 31.227/19.795 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.227 = 3 × 7 × 1.487
- 19.795 = 5 × 37 × 107
- CMMDC (3 × 7 × 1.487; 5 × 37 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 31.227/19.795 =
( - 5 × 19.795)/19.795 - 31.227/19.795 =
( - 5 × 19.795 - 31.227)/19.795 =
- 130.202/19.795
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 130.202 : 19.795 = - 6 și restul = - 11.432 ⇒
- 130.202 = - 6 × 19.795 - 11.432 ⇒
- 130.202/19.795 =
( - 6 × 19.795 - 11.432)/19.795 =
( - 6 × 19.795)/19.795 - 11.432/19.795 =
- 6 - 11.432/19.795 =
- 6 11.432/19.795
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 11.432/19.795 =
- 6 - 11.432 : 19.795 ≈
- 6,57751957565 ≈
- 6,58
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.