- 915/3.505 + 1.340/908 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 915/3.505 + 1.340/908 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 915/3.505
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 915 = 3 × 5 × 61
- 3.505 = 5 × 701
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (915; 3.505) = 5
- 915/3.505 = - (915 : 5)/(3.505 : 5) = - 183/701
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 915/3.505 = - (3 × 5 × 61)/(5 × 701) = - ((3 × 5 × 61) : 5)/((5 × 701) : 5) = - 183/701
Fracția: 1.340/908
- 1.340 = 22 × 5 × 67
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (1.340; 908) = 22 = 4
1.340/908 = (1.340 : 4)/(908 : 4) = 335/227
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.340/908 = (22 × 5 × 67)/(22 × 227) = ((22 × 5 × 67) : 22 )/((22 × 227) : 22 ) = 335/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 915/3.505 + 1.340/908 =
- 183/701 + 335/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 335/227
335 : 227 = 1 și restul = 108 ⇒ 335 = 1 × 227 + 108
335/227 = (1 × 227 + 108)/227 = (1 × 227)/227 + 108/227 = 1 + 108/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 183/701 + 335/227 =
- 183/701 + 1 + 108/227 =
1 - 183/701 + 108/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
701 este număr prim
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (701; 227) = 227 × 701 = 159.127
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 183/701 ⟶ 159.127 : 701 = (227 × 701) : 701 = 227
108/227 ⟶ 159.127 : 227 = (227 × 701) : 227 = 701
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 183/701 + 108/227 =
1 - (227 × 183)/(227 × 701) + (701 × 108)/(701 × 227) =
1 - 41.541/159.127 + 75.708/159.127 =
1 + ( - 41.541 + 75.708)/159.127 =
1 + 34.167/159.127
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
34.167/159.127 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 34.167 = 3 × 7 × 1.627
- 159.127 = 227 × 701
- CMMDC (3 × 7 × 1.627; 227 × 701) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 34.167/159.127 = 1 34.167/159.127
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 34.167/159.127 =
(1 × 159.127)/159.127 + 34.167/159.127 =
(1 × 159.127 + 34.167)/159.127 =
193.294/159.127
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 34.167/159.127 =
1 + 34.167 : 159.127 ≈
1,214715290303 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.