- ⁹¹⁵/_1.412 - ⁸⁷⁶/_1.458 + ⁹¹⁹/_1.419 + ⁹³⁵/_1.435 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
915 = 3 × 5 × 61
• 1.412 = 2² × 353
• CMMDC (3 × 5 × 61; 2² × 353) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 876 = 2² × 3 × 73
• 1.458 = 2 × 3⁶
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (876; 1.458) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁸⁷⁶/_1.458 = - ^{(22 × 3 × 73)}/_{(2 × 3⁶)} = - ^{((22 × 3 × 73) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁶) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁶/₂₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
919 este număr prim
• 1.419 = 3 × 11 × 43
• CMMDC (919; 3 × 11 × 43) = 1

• 935 = 5 × 11 × 17
• 1.435 = 5 × 7 × 41
• CMMDC (935; 1.435) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹³⁵/_1.435 = ^{(5 × 11 × 17)}/_{(5 × 7 × 41)} = ^{((5 × 11 × 17) : 5)}/_{((5 × 7 × 41) : 5)} = ¹⁸⁷/₂₈₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.346.015.185 = 5 × 491 × 955.607
• 46.578.340.116 = 2² × 3⁵ × 7 × 11 × 41 × 43 × 353
• CMMDC (5 × 491 × 955.607; 2² × 3⁵ × 7 × 11 × 41 × 43 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.