- 914/184 - 168/112 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 914/184 - 168/112 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 914/184
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 914 = 2 × 457
- 184 = 23 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (914; 184) = 2
- 914/184 = - (914 : 2)/(184 : 2) = - 457/92
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 914/184 = - (2 × 457)/(23 × 23) = - ((2 × 457) : 2)/((23 × 23) : 2) = - 457/92
Fracția: - 168/112
- 168 = 23 × 3 × 7
- 112 = 24 × 7
- CMMDC (168; 112) = 23 × 7 = 56
- 168/112 = - (168 : 56)/(112 : 56) = - 3/2
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 168/112 = - (23 × 3 × 7)/(24 × 7) = - ((23 × 3 × 7) : (23 × 7))/((24 × 7) : (23 × 7)) = - 3/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 914/184 - 168/112 =
- 457/92 - 3/2
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 457/92
- 457 : 92 = - 4 și restul = - 89 ⇒ - 457 = - 4 × 92 - 89
- 457/92 = ( - 4 × 92 - 89)/92 = ( - 4 × 92)/92 - 89/92 = - 4 - 89/92
Fracția: - 3/2
- 3 : 2 = - 1 și restul = - 1 ⇒ - 3 = - 1 × 2 - 1
- 3/2 = ( - 1 × 2 - 1)/2 = ( - 1 × 2)/2 - 1/2 = - 1 - 1/2
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 457/92 - 3/2 =
- 4 - 89/92 - 1 - 1/2 =
- 5 - 89/92 - 1/2
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
92 = 22 × 23
2 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (92; 2) = 22 × 23 = 92
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 89/92 ⟶ 92 : 92 = 1
- 1/2 ⟶ 92 : 2 = (22 × 23) : 2 = 46
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 89/92 - 1/2 =
- 5 - (1 × 89)/(1 × 92) - (46 × 1)/(46 × 2) =
- 5 - 89/92 - 46/92 =
- 5 + ( - 89 - 46)/92 =
- 5 - 135/92
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 135/92 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 135 = 33 × 5
- 92 = 22 × 23
- CMMDC (33 × 5; 22 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 135/92 =
( - 5 × 92)/92 - 135/92 =
( - 5 × 92 - 135)/92 =
- 595/92
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 595 : 92 = - 6 și restul = - 43 ⇒
- 595 = - 6 × 92 - 43 ⇒
- 595/92 =
( - 6 × 92 - 43)/92 =
( - 6 × 92)/92 - 43/92 =
- 6 - 43/92 =
- 6 43/92
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 43/92 =
- 6 - 43 : 92 ≈
- 6,467391304348 ≈
- 6,47
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.