- 911/184 - 175/107 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 911/184 - 175/107 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 911/184
- 911/184 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 911 este număr prim
- 184 = 23 × 23
- CMMDC (911; 23 × 23) = 1
Fracția: - 175/107
- 175/107 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 175 = 52 × 7
- 107 este număr prim
- CMMDC (52 × 7; 107) = 1
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 911/184
- 911 : 184 = - 4 și restul = - 175 ⇒ - 911 = - 4 × 184 - 175
- 911/184 = ( - 4 × 184 - 175)/184 = ( - 4 × 184)/184 - 175/184 = - 4 - 175/184
Fracția: - 175/107
- 175 : 107 = - 1 și restul = - 68 ⇒ - 175 = - 1 × 107 - 68
- 175/107 = ( - 1 × 107 - 68)/107 = ( - 1 × 107)/107 - 68/107 = - 1 - 68/107
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 911/184 - 175/107 =
- 4 - 175/184 - 1 - 68/107 =
- 5 - 175/184 - 68/107
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
184 = 23 × 23
107 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (184; 107) = 23 × 23 × 107 = 19.688
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 175/184 ⟶ 19.688 : 184 = (23 × 23 × 107) : (23 × 23) = 107
- 68/107 ⟶ 19.688 : 107 = (23 × 23 × 107) : 107 = 184
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 5 - 175/184 - 68/107 =
- 5 - (107 × 175)/(107 × 184) - (184 × 68)/(184 × 107) =
- 5 - 18.725/19.688 - 12.512/19.688 =
- 5 + ( - 18.725 - 12.512)/19.688 =
- 5 - 31.237/19.688
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 31.237/19.688 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 31.237 este număr prim
- 19.688 = 23 × 23 × 107
- CMMDC (31.237; 23 × 23 × 107) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 5 - 31.237/19.688 =
( - 5 × 19.688)/19.688 - 31.237/19.688 =
( - 5 × 19.688 - 31.237)/19.688 =
- 129.677/19.688
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 129.677 : 19.688 = - 6 și restul = - 11.549 ⇒
- 129.677 = - 6 × 19.688 - 11.549 ⇒
- 129.677/19.688 =
( - 6 × 19.688 - 11.549)/19.688 =
( - 6 × 19.688)/19.688 - 11.549/19.688 =
- 6 - 11.549/19.688 =
- 6 11.549/19.688
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 6 - 11.549/19.688 =
- 6 - 11.549 : 19.688 ≈
- 6,586600975213 ≈
- 6,59
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.