- 910/3.513 + 1.360/914 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 910/3.513 + 1.360/914 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 910/3.513
- 910/3.513 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 910 = 2 × 5 × 7 × 13
- 3.513 = 3 × 1.171
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 13; 3 × 1.171) = 1
Fracția: 1.360/914
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.360 = 24 × 5 × 17
- 914 = 2 × 457
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.360; 914) = 2
1.360/914 = (1.360 : 2)/(914 : 2) = 680/457
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.360/914 = (24 × 5 × 17)/(2 × 457) = ((24 × 5 × 17) : 2)/((2 × 457) : 2) = 680/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 910/3.513 + 1.360/914 =
- 910/3.513 + 680/457
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 680/457
680 : 457 = 1 și restul = 223 ⇒ 680 = 1 × 457 + 223
680/457 = (1 × 457 + 223)/457 = (1 × 457)/457 + 223/457 = 1 + 223/457
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 910/3.513 + 680/457 =
- 910/3.513 + 1 + 223/457 =
1 - 910/3.513 + 223/457
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.513 = 3 × 1.171
457 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.513; 457) = 3 × 457 × 1.171 = 1.605.441
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 910/3.513 ⟶ 1.605.441 : 3.513 = (3 × 457 × 1.171) : (3 × 1.171) = 457
223/457 ⟶ 1.605.441 : 457 = (3 × 457 × 1.171) : 457 = 3.513
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 910/3.513 + 223/457 =
1 - (457 × 910)/(457 × 3.513) + (3.513 × 223)/(3.513 × 457) =
1 - 415.870/1.605.441 + 783.399/1.605.441 =
1 + ( - 415.870 + 783.399)/1.605.441 =
1 + 367.529/1.605.441
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
367.529/1.605.441 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 367.529 = 467 × 787
- 1.605.441 = 3 × 457 × 1.171
- CMMDC (467 × 787; 3 × 457 × 1.171) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 367.529/1.605.441 = 1 367.529/1.605.441
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 367.529/1.605.441 =
(1 × 1.605.441)/1.605.441 + 367.529/1.605.441 =
(1 × 1.605.441 + 367.529)/1.605.441 =
1.972.970/1.605.441
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 367.529/1.605.441 =
1 + 367.529 : 1.605.441 ≈
1,22892712968 ≈
1,23
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.