- 91/67 - 82/48 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 91/67 - 82/48 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 91/67
- 91/67 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 91 = 7 × 13
- 67 este număr prim
- CMMDC (7 × 13; 67) = 1
Fracția: - 82/48
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 82 = 2 × 41
- 48 = 24 × 3
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (82; 48) = 2
- 82/48 = - (82 : 2)/(48 : 2) = - 41/24
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 82/48 = - (2 × 41)/(24 × 3) = - ((2 × 41) : 2)/((24 × 3) : 2) = - 41/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/67 - 82/48 =
- 91/67 - 41/24
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 91/67
- 91 : 67 = - 1 și restul = - 24 ⇒ - 91 = - 1 × 67 - 24
- 91/67 = ( - 1 × 67 - 24)/67 = ( - 1 × 67)/67 - 24/67 = - 1 - 24/67
Fracția: - 41/24
- 41 : 24 = - 1 și restul = - 17 ⇒ - 41 = - 1 × 24 - 17
- 41/24 = ( - 1 × 24 - 17)/24 = ( - 1 × 24)/24 - 17/24 = - 1 - 17/24
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 91/67 - 41/24 =
- 1 - 24/67 - 1 - 17/24 =
- 2 - 24/67 - 17/24
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
67 este număr prim
24 = 23 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (67; 24) = 23 × 3 × 67 = 1.608
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 24/67 ⟶ 1.608 : 67 = (23 × 3 × 67) : 67 = 24
- 17/24 ⟶ 1.608 : 24 = (23 × 3 × 67) : (23 × 3) = 67
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 24/67 - 17/24 =
- 2 - (24 × 24)/(24 × 67) - (67 × 17)/(67 × 24) =
- 2 - 576/1.608 - 1.139/1.608 =
- 2 + ( - 576 - 1.139)/1.608 =
- 2 - 1.715/1.608
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.715/1.608 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.715 = 5 × 73
- 1.608 = 23 × 3 × 67
- CMMDC (5 × 73; 23 × 3 × 67) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 - 1.715/1.608 =
( - 2 × 1.608)/1.608 - 1.715/1.608 =
( - 2 × 1.608 - 1.715)/1.608 =
- 4.931/1.608
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 4.931 : 1.608 = - 3 și restul = - 107 ⇒
- 4.931 = - 3 × 1.608 - 107 ⇒
- 4.931/1.608 =
( - 3 × 1.608 - 107)/1.608 =
( - 3 × 1.608)/1.608 - 107/1.608 =
- 3 - 107/1.608 =
- 3 107/1.608
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 3 - 107/1.608 =
- 3 - 107 : 1.608 ≈
- 3,066542288557 ≈
- 3,07
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.