- 908/3.484 + 1.330/908 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 908/3.484 + 1.330/908 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 908/3.484
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 908 = 22 × 227
- 3.484 = 22 × 13 × 67
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (908; 3.484) = 22 = 4
- 908/3.484 = - (908 : 4)/(3.484 : 4) = - 227/871
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 908/3.484 = - (22 × 227)/(22 × 13 × 67) = - ((22 × 227) : 22 )/((22 × 13 × 67) : 22 ) = - 227/871
Fracția: 1.330/908
- 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 908 = 22 × 227
- CMMDC (1.330; 908) = 2
1.330/908 = (1.330 : 2)/(908 : 2) = 665/454
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.330/908 = (2 × 5 × 7 × 19)/(22 × 227) = ((2 × 5 × 7 × 19) : 2)/((22 × 227) : 2) = 665/454
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 908/3.484 + 1.330/908 =
- 227/871 + 665/454
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 665/454
665 : 454 = 1 și restul = 211 ⇒ 665 = 1 × 454 + 211
665/454 = (1 × 454 + 211)/454 = (1 × 454)/454 + 211/454 = 1 + 211/454
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 227/871 + 665/454 =
- 227/871 + 1 + 211/454 =
1 - 227/871 + 211/454
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
871 = 13 × 67
454 = 2 × 227
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (871; 454) = 2 × 13 × 67 × 227 = 395.434
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 227/871 ⟶ 395.434 : 871 = (2 × 13 × 67 × 227) : (13 × 67) = 454
211/454 ⟶ 395.434 : 454 = (2 × 13 × 67 × 227) : (2 × 227) = 871
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 227/871 + 211/454 =
1 - (454 × 227)/(454 × 871) + (871 × 211)/(871 × 454) =
1 - 103.058/395.434 + 183.781/395.434 =
1 + ( - 103.058 + 183.781)/395.434 =
1 + 80.723/395.434
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
80.723/395.434 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 80.723 = 89 × 907
- 395.434 = 2 × 13 × 67 × 227
- CMMDC (89 × 907; 2 × 13 × 67 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 80.723/395.434 = 1 80.723/395.434
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 80.723/395.434 =
(1 × 395.434)/395.434 + 80.723/395.434 =
(1 × 395.434 + 80.723)/395.434 =
476.157/395.434
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 80.723/395.434 =
1 + 80.723 : 395.434 ≈
1,204137732213 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.