- 906/3.508 - 1.330/903 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 906/3.508 - 1.330/903 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 906/3.508
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 3.508 = 22 × 877
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 3.508) = 2
- 906/3.508 = - (906 : 2)/(3.508 : 2) = - 453/1.754
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 906/3.508 = - (2 × 3 × 151)/(22 × 877) = - ((2 × 3 × 151) : 2)/((22 × 877) : 2) = - 453/1.754
Fracția: - 1.330/903
- 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 903 = 3 × 7 × 43
- CMMDC (1.330; 903) = 7
- 1.330/903 = - (1.330 : 7)/(903 : 7) = - 190/129
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 1.330/903 = - (2 × 5 × 7 × 19)/(3 × 7 × 43) = - ((2 × 5 × 7 × 19) : 7)/((3 × 7 × 43) : 7) = - 190/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 906/3.508 - 1.330/903 =
- 453/1.754 - 190/129
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 190/129
- 190 : 129 = - 1 și restul = - 61 ⇒ - 190 = - 1 × 129 - 61
- 190/129 = ( - 1 × 129 - 61)/129 = ( - 1 × 129)/129 - 61/129 = - 1 - 61/129
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 453/1.754 - 190/129 =
- 453/1.754 - 1 - 61/129 =
- 1 - 453/1.754 - 61/129
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.754 = 2 × 877
129 = 3 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.754; 129) = 2 × 3 × 43 × 877 = 226.266
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 453/1.754 ⟶ 226.266 : 1.754 = (2 × 3 × 43 × 877) : (2 × 877) = 129
- 61/129 ⟶ 226.266 : 129 = (2 × 3 × 43 × 877) : (3 × 43) = 1.754
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 453/1.754 - 61/129 =
- 1 - (129 × 453)/(129 × 1.754) - (1.754 × 61)/(1.754 × 129) =
- 1 - 58.437/226.266 - 106.994/226.266 =
- 1 + ( - 58.437 - 106.994)/226.266 =
- 1 - 165.431/226.266
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 165.431/226.266 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 165.431 = 7 × 23.633
- 226.266 = 2 × 3 × 43 × 877
- CMMDC (7 × 23.633; 2 × 3 × 43 × 877) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 165.431/226.266 = - 1 165.431/226.266
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 165.431/226.266 =
( - 1 × 226.266)/226.266 - 165.431/226.266 =
( - 1 × 226.266 - 165.431)/226.266 =
- 391.697/226.266
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 165.431/226.266 =
- 1 - 165.431 : 226.266 ≈
- 1,731135035754 ≈
- 1,73
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.