- 906/3.488 + 1.329/909 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 906/3.488 + 1.329/909 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 906/3.488
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 3.488 = 25 × 109
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 3.488) = 2
- 906/3.488 = - (906 : 2)/(3.488 : 2) = - 453/1.744
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 906/3.488 = - (2 × 3 × 151)/(25 × 109) = - ((2 × 3 × 151) : 2)/((25 × 109) : 2) = - 453/1.744
Fracția: 1.329/909
- 1.329 = 3 × 443
- 909 = 32 × 101
- CMMDC (1.329; 909) = 3
1.329/909 = (1.329 : 3)/(909 : 3) = 443/303
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.329/909 = (3 × 443)/(32 × 101) = ((3 × 443) : 3)/((32 × 101) : 3) = 443/303
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 906/3.488 + 1.329/909 =
- 453/1.744 + 443/303
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 443/303
443 : 303 = 1 și restul = 140 ⇒ 443 = 1 × 303 + 140
443/303 = (1 × 303 + 140)/303 = (1 × 303)/303 + 140/303 = 1 + 140/303
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 453/1.744 + 443/303 =
- 453/1.744 + 1 + 140/303 =
1 - 453/1.744 + 140/303
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.744 = 24 × 109
303 = 3 × 101
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.744; 303) = 24 × 3 × 101 × 109 = 528.432
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 453/1.744 ⟶ 528.432 : 1.744 = (24 × 3 × 101 × 109) : (24 × 109) = 303
140/303 ⟶ 528.432 : 303 = (24 × 3 × 101 × 109) : (3 × 101) = 1.744
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 453/1.744 + 140/303 =
1 - (303 × 453)/(303 × 1.744) + (1.744 × 140)/(1.744 × 303) =
1 - 137.259/528.432 + 244.160/528.432 =
1 + ( - 137.259 + 244.160)/528.432 =
1 + 106.901/528.432
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
106.901/528.432 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 106.901 = 53 × 2.017
- 528.432 = 24 × 3 × 101 × 109
- CMMDC (53 × 2.017; 24 × 3 × 101 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 106.901/528.432 = 1 106.901/528.432
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 106.901/528.432 =
(1 × 528.432)/528.432 + 106.901/528.432 =
(1 × 528.432 + 106.901)/528.432 =
635.333/528.432
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 106.901/528.432 =
1 + 106.901 : 528.432 ≈
1,202298498198 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.