- 906/246 - 234/370 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 906/246 - 234/370 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 906/246
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 906 = 2 × 3 × 151
- 246 = 2 × 3 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (906; 246) = 2 × 3 = 6
- 906/246 = - (906 : 6)/(246 : 6) = - 151/41
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 906/246 = - (2 × 3 × 151)/(2 × 3 × 41) = - ((2 × 3 × 151) : (2 × 3))/((2 × 3 × 41) : (2 × 3)) = - 151/41
Fracția: - 234/370
- 234 = 2 × 32 × 13
- 370 = 2 × 5 × 37
- CMMDC (234; 370) = 2
- 234/370 = - (234 : 2)/(370 : 2) = - 117/185
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 234/370 = - (2 × 32 × 13)/(2 × 5 × 37) = - ((2 × 32 × 13) : 2)/((2 × 5 × 37) : 2) = - 117/185
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 906/246 - 234/370 =
- 151/41 - 117/185
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 151/41
- 151 : 41 = - 3 și restul = - 28 ⇒ - 151 = - 3 × 41 - 28
- 151/41 = ( - 3 × 41 - 28)/41 = ( - 3 × 41)/41 - 28/41 = - 3 - 28/41
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 151/41 - 117/185 =
- 3 - 28/41 - 117/185
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
41 este număr prim
185 = 5 × 37
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (41; 185) = 5 × 37 × 41 = 7.585
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 28/41 ⟶ 7.585 : 41 = (5 × 37 × 41) : 41 = 185
- 117/185 ⟶ 7.585 : 185 = (5 × 37 × 41) : (5 × 37) = 41
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 3 - 28/41 - 117/185 =
- 3 - (185 × 28)/(185 × 41) - (41 × 117)/(41 × 185) =
- 3 - 5.180/7.585 - 4.797/7.585 =
- 3 + ( - 5.180 - 4.797)/7.585 =
- 3 - 9.977/7.585
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 9.977/7.585 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 9.977 = 11 × 907
- 7.585 = 5 × 37 × 41
- CMMDC (11 × 907; 5 × 37 × 41) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 3 - 9.977/7.585 =
( - 3 × 7.585)/7.585 - 9.977/7.585 =
( - 3 × 7.585 - 9.977)/7.585 =
- 32.732/7.585
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 32.732 : 7.585 = - 4 și restul = - 2.392 ⇒
- 32.732 = - 4 × 7.585 - 2.392 ⇒
- 32.732/7.585 =
( - 4 × 7.585 - 2.392)/7.585 =
( - 4 × 7.585)/7.585 - 2.392/7.585 =
- 4 - 2.392/7.585 =
- 4 2.392/7.585
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 4 - 2.392/7.585 =
- 4 - 2.392 : 7.585 ≈
- 4,315359261701 ≈
- 4,32
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.