- 905/3.482 + 1.322/906 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 905/3.482 + 1.322/906 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 905/3.482
- 905/3.482 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 905 = 5 × 181
- 3.482 = 2 × 1.741
- CMMDC (5 × 181; 2 × 1.741) = 1
Fracția: 1.322/906
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.322 = 2 × 661
- 906 = 2 × 3 × 151
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.322; 906) = 2
1.322/906 = (1.322 : 2)/(906 : 2) = 661/453
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.322/906 = (2 × 661)/(2 × 3 × 151) = ((2 × 661) : 2)/((2 × 3 × 151) : 2) = 661/453
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 905/3.482 + 1.322/906 =
- 905/3.482 + 661/453
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 661/453
661 : 453 = 1 și restul = 208 ⇒ 661 = 1 × 453 + 208
661/453 = (1 × 453 + 208)/453 = (1 × 453)/453 + 208/453 = 1 + 208/453
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 905/3.482 + 661/453 =
- 905/3.482 + 1 + 208/453 =
1 - 905/3.482 + 208/453
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.482 = 2 × 1.741
453 = 3 × 151
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.482; 453) = 2 × 3 × 151 × 1.741 = 1.577.346
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 905/3.482 ⟶ 1.577.346 : 3.482 = (2 × 3 × 151 × 1.741) : (2 × 1.741) = 453
208/453 ⟶ 1.577.346 : 453 = (2 × 3 × 151 × 1.741) : (3 × 151) = 3.482
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 905/3.482 + 208/453 =
1 - (453 × 905)/(453 × 3.482) + (3.482 × 208)/(3.482 × 453) =
1 - 409.965/1.577.346 + 724.256/1.577.346 =
1 + ( - 409.965 + 724.256)/1.577.346 =
1 + 314.291/1.577.346
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
314.291/1.577.346 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 314.291 = 467 × 673
- 1.577.346 = 2 × 3 × 151 × 1.741
- CMMDC (467 × 673; 2 × 3 × 151 × 1.741) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 314.291/1.577.346 = 1 314.291/1.577.346
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 314.291/1.577.346 =
(1 × 1.577.346)/1.577.346 + 314.291/1.577.346 =
(1 × 1.577.346 + 314.291)/1.577.346 =
1.891.637/1.577.346
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 314.291/1.577.346 =
1 + 314.291 : 1.577.346 ≈
1,199253049109 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.