- 904/3.504 + 1.330/911 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 904/3.504 + 1.330/911 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 904/3.504
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 904 = 23 × 113
- 3.504 = 24 × 3 × 73
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (904; 3.504) = 23 = 8
- 904/3.504 = - (904 : 8)/(3.504 : 8) = - 113/438
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 904/3.504 = - (23 × 113)/(24 × 3 × 73) = - ((23 × 113) : 23 )/((24 × 3 × 73) : 23 ) = - 113/438
Fracția: 1.330/911
1.330/911 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
- 911 este număr prim
- CMMDC (2 × 5 × 7 × 19; 911) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 904/3.504 + 1.330/911 =
- 113/438 + 1.330/911
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.330/911
1.330 : 911 = 1 și restul = 419 ⇒ 1.330 = 1 × 911 + 419
1.330/911 = (1 × 911 + 419)/911 = (1 × 911)/911 + 419/911 = 1 + 419/911
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 113/438 + 1.330/911 =
- 113/438 + 1 + 419/911 =
1 - 113/438 + 419/911
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
438 = 2 × 3 × 73
911 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (438; 911) = 2 × 3 × 73 × 911 = 399.018
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 113/438 ⟶ 399.018 : 438 = (2 × 3 × 73 × 911) : (2 × 3 × 73) = 911
419/911 ⟶ 399.018 : 911 = (2 × 3 × 73 × 911) : 911 = 438
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 113/438 + 419/911 =
1 - (911 × 113)/(911 × 438) + (438 × 419)/(438 × 911) =
1 - 102.943/399.018 + 183.522/399.018 =
1 + ( - 102.943 + 183.522)/399.018 =
1 + 80.579/399.018
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
80.579/399.018 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 80.579 = 19 × 4.241
- 399.018 = 2 × 3 × 73 × 911
- CMMDC (19 × 4.241; 2 × 3 × 73 × 911) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 80.579/399.018 = 1 80.579/399.018
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 80.579/399.018 =
(1 × 399.018)/399.018 + 80.579/399.018 =
(1 × 399.018 + 80.579)/399.018 =
479.597/399.018
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 80.579/399.018 =
1 + 80.579 : 399.018 ≈
1,20194327073 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.