- 901/3.479 + 1.320/905 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 901/3.479 + 1.320/905 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 901/3.479
- 901/3.479 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 901 = 17 × 53
- 3.479 = 72 × 71
- CMMDC (17 × 53; 72 × 71) = 1
Fracția: 1.320/905
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
- 905 = 5 × 181
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.320; 905) = 5
1.320/905 = (1.320 : 5)/(905 : 5) = 264/181
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.320/905 = (23 × 3 × 5 × 11)/(5 × 181) = ((23 × 3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 181) : 5) = 264/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 901/3.479 + 1.320/905 =
- 901/3.479 + 264/181
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 264/181
264 : 181 = 1 și restul = 83 ⇒ 264 = 1 × 181 + 83
264/181 = (1 × 181 + 83)/181 = (1 × 181)/181 + 83/181 = 1 + 83/181
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 901/3.479 + 264/181 =
- 901/3.479 + 1 + 83/181 =
1 - 901/3.479 + 83/181
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.479 = 72 × 71
181 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.479; 181) = 72 × 71 × 181 = 629.699
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 901/3.479 ⟶ 629.699 : 3.479 = (72 × 71 × 181) : (72 × 71) = 181
83/181 ⟶ 629.699 : 181 = (72 × 71 × 181) : 181 = 3.479
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 901/3.479 + 83/181 =
1 - (181 × 901)/(181 × 3.479) + (3.479 × 83)/(3.479 × 181) =
1 - 163.081/629.699 + 288.757/629.699 =
1 + ( - 163.081 + 288.757)/629.699 =
1 + 125.676/629.699
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
125.676/629.699 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 125.676 = 22 × 32 × 3.491
- 629.699 = 72 × 71 × 181
- CMMDC (22 × 32 × 3.491; 72 × 71 × 181) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 125.676/629.699 = 1 125.676/629.699
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 125.676/629.699 =
(1 × 629.699)/629.699 + 125.676/629.699 =
(1 × 629.699 + 125.676)/629.699 =
755.375/629.699
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 125.676/629.699 =
1 + 125.676 : 629.699 ≈
1,199581069686 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.