- 900/3.495 + 1.320/907 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 900/3.495 + 1.320/907 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 900/3.495
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 900 = 22 × 32 × 52
- 3.495 = 3 × 5 × 233
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (900; 3.495) = 3 × 5 = 15
- 900/3.495 = - (900 : 15)/(3.495 : 15) = - 60/233
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 900/3.495 = - (22 × 32 × 52)/(3 × 5 × 233) = - ((22 × 32 × 52) : (3 × 5))/((3 × 5 × 233) : (3 × 5)) = - 60/233
Fracția: 1.320/907
1.320/907 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
- 907 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 5 × 11; 907) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 900/3.495 + 1.320/907 =
- 60/233 + 1.320/907
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.320/907
1.320 : 907 = 1 și restul = 413 ⇒ 1.320 = 1 × 907 + 413
1.320/907 = (1 × 907 + 413)/907 = (1 × 907)/907 + 413/907 = 1 + 413/907
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 60/233 + 1.320/907 =
- 60/233 + 1 + 413/907 =
1 - 60/233 + 413/907
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
233 este număr prim
907 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (233; 907) = 233 × 907 = 211.331
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 60/233 ⟶ 211.331 : 233 = (233 × 907) : 233 = 907
413/907 ⟶ 211.331 : 907 = (233 × 907) : 907 = 233
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 60/233 + 413/907 =
1 - (907 × 60)/(907 × 233) + (233 × 413)/(233 × 907) =
1 - 54.420/211.331 + 96.229/211.331 =
1 + ( - 54.420 + 96.229)/211.331 =
1 + 41.809/211.331
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
41.809/211.331 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 41.809 este număr prim
- 211.331 = 233 × 907
- CMMDC (41.809; 233 × 907) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 41.809/211.331 = 1 41.809/211.331
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 41.809/211.331 =
(1 × 211.331)/211.331 + 41.809/211.331 =
(1 × 211.331 + 41.809)/211.331 =
253.140/211.331
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 41.809/211.331 =
1 + 41.809 : 211.331 ≈
1,197836569173 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.