- 900/3.485 + 1.317/903 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 900/3.485 + 1.317/903 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 900/3.485
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 900 = 22 × 32 × 52
- 3.485 = 5 × 17 × 41
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (900; 3.485) = 5
- 900/3.485 = - (900 : 5)/(3.485 : 5) = - 180/697
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 900/3.485 = - (22 × 32 × 52)/(5 × 17 × 41) = - ((22 × 32 × 52) : 5)/((5 × 17 × 41) : 5) = - 180/697
Fracția: 1.317/903
- 1.317 = 3 × 439
- 903 = 3 × 7 × 43
- CMMDC (1.317; 903) = 3
1.317/903 = (1.317 : 3)/(903 : 3) = 439/301
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.317/903 = (3 × 439)/(3 × 7 × 43) = ((3 × 439) : 3)/((3 × 7 × 43) : 3) = 439/301
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 900/3.485 + 1.317/903 =
- 180/697 + 439/301
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 439/301
439 : 301 = 1 și restul = 138 ⇒ 439 = 1 × 301 + 138
439/301 = (1 × 301 + 138)/301 = (1 × 301)/301 + 138/301 = 1 + 138/301
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 180/697 + 439/301 =
- 180/697 + 1 + 138/301 =
1 - 180/697 + 138/301
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
697 = 17 × 41
301 = 7 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (697; 301) = 7 × 17 × 41 × 43 = 209.797
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 180/697 ⟶ 209.797 : 697 = (7 × 17 × 41 × 43) : (17 × 41) = 301
138/301 ⟶ 209.797 : 301 = (7 × 17 × 41 × 43) : (7 × 43) = 697
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 180/697 + 138/301 =
1 - (301 × 180)/(301 × 697) + (697 × 138)/(697 × 301) =
1 - 54.180/209.797 + 96.186/209.797 =
1 + ( - 54.180 + 96.186)/209.797 =
1 + 42.006/209.797
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
42.006/209.797 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 42.006 = 2 × 3 × 7.001
- 209.797 = 7 × 17 × 41 × 43
- CMMDC (2 × 3 × 7.001; 7 × 17 × 41 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 42.006/209.797 = 1 42.006/209.797
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 42.006/209.797 =
(1 × 209.797)/209.797 + 42.006/209.797 =
(1 × 209.797 + 42.006)/209.797 =
251.803/209.797
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 42.006/209.797 =
1 + 42.006 : 209.797 ≈
1,200222119477 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.