- ⁹⁰⁰/_1.390 - ⁸⁷⁰/_1.446 - ⁹⁰²/_1.398 + ⁹²⁶/_1.432 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 900 = 2² × 3² × 5²
• 1.390 = 2 × 5 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (900; 1.390) = 2 × 5 = 10

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁹⁰⁰/_1.390 = - ^{(22 × 32 × 52)}/_{(2 × 5 × 139)} = - ^{((22 × 32 × 52) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 139) : (2 × 5))} = - ⁹⁰/₁₃₉

• 870 = 2 × 3 × 5 × 29
• 1.446 = 2 × 3 × 241
• CMMDC (870; 1.446) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁷⁰/_1.446 = - ^{(2 × 3 × 5 × 29)}/_{(2 × 3 × 241)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 241) : (2 × 3))} = - ¹⁴⁵/₂₄₁

• 902 = 2 × 11 × 41
• 1.398 = 2 × 3 × 233
• CMMDC (902; 1.398) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁹⁰²/_1.398 = - ^{(2 × 11 × 41)}/_{(2 × 3 × 233)} = - ^{((2 × 11 × 41) : 2)}/_{((2 × 3 × 233) : 2)} = - ⁴⁵¹/₆₉₉

• 926 = 2 × 463
• 1.432 = 2³ × 179
• CMMDC (926; 1.432) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁹²⁶/_1.432 = ^{(2 × 463)}/_{(2³ × 179)} = ^{((2 × 463) : 2)}/_{((2³ × 179) : 2)} = ⁴⁶³/₇₁₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 20.918.600.201 = 37 × 41 × 131 × 105.263
• 16.765.713.516 = 2² × 3 × 139 × 179 × 233 × 241
• CMMDC (37 × 41 × 131 × 105.263; 2² × 3 × 139 × 179 × 233 × 241) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.