- 90/40 + 57/111 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 90/40 + 57/111 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 90/40
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 90 = 2 × 32 × 5
- 40 = 23 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (90; 40) = 2 × 5 = 10
- 90/40 = - (90 : 10)/(40 : 10) = - 9/4
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 90/40 = - (2 × 32 × 5)/(23 × 5) = - ((2 × 32 × 5) : (2 × 5))/((23 × 5) : (2 × 5)) = - 9/4
Fracția: 57/111
- 57 = 3 × 19
- 111 = 3 × 37
- CMMDC (57; 111) = 3
57/111 = (57 : 3)/(111 : 3) = 19/37
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
57/111 = (3 × 19)/(3 × 37) = ((3 × 19) : 3)/((3 × 37) : 3) = 19/37
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 90/40 + 57/111 =
- 9/4 + 19/37
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 9/4
- 9 : 4 = - 2 și restul = - 1 ⇒ - 9 = - 2 × 4 - 1
- 9/4 = ( - 2 × 4 - 1)/4 = ( - 2 × 4)/4 - 1/4 = - 2 - 1/4
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 9/4 + 19/37 =
- 2 - 1/4 + 19/37
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
4 = 22
37 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (4; 37) = 22 × 37 = 148
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 1/4 ⟶ 148 : 4 = (22 × 37) : 22 = 37
19/37 ⟶ 148 : 37 = (22 × 37) : 37 = 4
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 2 - 1/4 + 19/37 =
- 2 - (37 × 1)/(37 × 4) + (4 × 19)/(4 × 37) =
- 2 - 37/148 + 76/148 =
- 2 + ( - 37 + 76)/148 =
- 2 + 39/148
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
39/148 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 39 = 3 × 13
- 148 = 22 × 37
- CMMDC (3 × 13; 22 × 37) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 2 + 39/148 =
( - 2 × 148)/148 + 39/148 =
( - 2 × 148 + 39)/148 =
- 257/148
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
- 257 : 148 = - 1 și restul = - 109 ⇒
- 257 = - 1 × 148 - 109 ⇒
- 257/148 =
( - 1 × 148 - 109)/148 =
( - 1 × 148)/148 - 109/148 =
- 1 - 109/148 =
- 1 109/148
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 109/148 =
- 1 - 109 : 148 ≈
- 1,736486486486 ≈
- 1,74
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.