- 899/3.491 + 1.324/904 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 899/3.491 + 1.324/904 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 899/3.491
- 899/3.491 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 899 = 29 × 31
- 3.491 este număr prim
- CMMDC (29 × 31; 3.491) = 1
Fracția: 1.324/904
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.324 = 22 × 331
- 904 = 23 × 113
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.324; 904) = 22 = 4
1.324/904 = (1.324 : 4)/(904 : 4) = 331/226
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.324/904 = (22 × 331)/(23 × 113) = ((22 × 331) : 22 )/((23 × 113) : 22 ) = 331/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 899/3.491 + 1.324/904 =
- 899/3.491 + 331/226
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 331/226
331 : 226 = 1 și restul = 105 ⇒ 331 = 1 × 226 + 105
331/226 = (1 × 226 + 105)/226 = (1 × 226)/226 + 105/226 = 1 + 105/226
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 899/3.491 + 331/226 =
- 899/3.491 + 1 + 105/226 =
1 - 899/3.491 + 105/226
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.491 este număr prim
226 = 2 × 113
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.491; 226) = 2 × 113 × 3.491 = 788.966
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 899/3.491 ⟶ 788.966 : 3.491 = (2 × 113 × 3.491) : 3.491 = 226
105/226 ⟶ 788.966 : 226 = (2 × 113 × 3.491) : (2 × 113) = 3.491
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 899/3.491 + 105/226 =
1 - (226 × 899)/(226 × 3.491) + (3.491 × 105)/(3.491 × 226) =
1 - 203.174/788.966 + 366.555/788.966 =
1 + ( - 203.174 + 366.555)/788.966 =
1 + 163.381/788.966
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
163.381/788.966 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 163.381 = 19 × 8.599
- 788.966 = 2 × 113 × 3.491
- CMMDC (19 × 8.599; 2 × 113 × 3.491) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 163.381/788.966 = 1 163.381/788.966
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 163.381/788.966 =
(1 × 788.966)/788.966 + 163.381/788.966 =
(1 × 788.966 + 163.381)/788.966 =
952.347/788.966
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 163.381/788.966 =
1 + 163.381 : 788.966 ≈
1,207082434478 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.