- 897/3.477 + 1.317/900 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 897/3.477 + 1.317/900 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 897/3.477
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 897 = 3 × 13 × 23
- 3.477 = 3 × 19 × 61
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (897; 3.477) = 3
- 897/3.477 = - (897 : 3)/(3.477 : 3) = - 299/1.159
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 897/3.477 = - (3 × 13 × 23)/(3 × 19 × 61) = - ((3 × 13 × 23) : 3)/((3 × 19 × 61) : 3) = - 299/1.159
Fracția: 1.317/900
- 1.317 = 3 × 439
- 900 = 22 × 32 × 52
- CMMDC (1.317; 900) = 3
1.317/900 = (1.317 : 3)/(900 : 3) = 439/300
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.317/900 = (3 × 439)/(22 × 32 × 52) = ((3 × 439) : 3)/((22 × 32 × 52) : 3) = 439/300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 897/3.477 + 1.317/900 =
- 299/1.159 + 439/300
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 439/300
439 : 300 = 1 și restul = 139 ⇒ 439 = 1 × 300 + 139
439/300 = (1 × 300 + 139)/300 = (1 × 300)/300 + 139/300 = 1 + 139/300
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 299/1.159 + 439/300 =
- 299/1.159 + 1 + 139/300 =
1 - 299/1.159 + 139/300
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.159 = 19 × 61
300 = 22 × 3 × 52
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.159; 300) = 22 × 3 × 52 × 19 × 61 = 347.700
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 299/1.159 ⟶ 347.700 : 1.159 = (22 × 3 × 52 × 19 × 61) : (19 × 61) = 300
139/300 ⟶ 347.700 : 300 = (22 × 3 × 52 × 19 × 61) : (22 × 3 × 52) = 1.159
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 299/1.159 + 139/300 =
1 - (300 × 299)/(300 × 1.159) + (1.159 × 139)/(1.159 × 300) =
1 - 89.700/347.700 + 161.101/347.700 =
1 + ( - 89.700 + 161.101)/347.700 =
1 + 71.401/347.700
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
71.401/347.700 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 71.401 = 11 × 6.491
- 347.700 = 22 × 3 × 52 × 19 × 61
- CMMDC (11 × 6.491; 22 × 3 × 52 × 19 × 61) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 71.401/347.700 = 1 71.401/347.700
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 71.401/347.700 =
(1 × 347.700)/347.700 + 71.401/347.700 =
(1 × 347.700 + 71.401)/347.700 =
419.101/347.700
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 71.401/347.700 =
1 + 71.401 : 347.700 ≈
1,205352315214 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.