- 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 896/1.391
- 896/1.391 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 896 = 27 × 7
- 1.391 = 13 × 107
- CMMDC (27 × 7; 13 × 107) = 1
Fracția: 873/1.444
873/1.444 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 873 = 32 × 97
- 1.444 = 22 × 192
- CMMDC (32 × 97; 22 × 192) = 1
Fracția: - 905/1.401
- 905/1.401 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 905 = 5 × 181
- 1.401 = 3 × 467
- CMMDC (5 × 181; 3 × 467) = 1
Fracția: 923/1.427
923/1.427 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 923 = 13 × 71
- 1.427 este număr prim
- CMMDC (13 × 71; 1.427) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.391 = 13 × 107
1.444 = 22 × 192
1.401 = 3 × 467
1.427 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.391; 1.444; 1.401; 1.427) = 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427 = 4.015.655.349.108
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 896/1.391 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.391 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (13 × 107) = 2.886.883.788
873/1.444 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.444 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (22 × 192) = 2.780.924.757
- 905/1.401 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.401 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : (3 × 467) = 2.866.277.908
923/1.427 ⟶ 4.015.655.349.108 : 1.427 = (22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) : 1.427 = 2.814.054.204
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 896/1.391 + 873/1.444 - 905/1.401 + 923/1.427 =
- (2.886.883.788 × 896)/(2.886.883.788 × 1.391) + (2.780.924.757 × 873)/(2.780.924.757 × 1.444) - (2.866.277.908 × 905)/(2.866.277.908 × 1.401) + (2.814.054.204 × 923)/(2.814.054.204 × 1.427) =
- 2.586.647.874.048/4.015.655.349.108 + 2.427.747.312.861/4.015.655.349.108 - 2.593.981.506.740/4.015.655.349.108 + 2.597.372.030.292/4.015.655.349.108 =
( - 2.586.647.874.048 + 2.427.747.312.861 - 2.593.981.506.740 + 2.597.372.030.292)/4.015.655.349.108 =
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 155.510.037.635 = 5 × 47 × 9.623 × 68.767
- 4.015.655.349.108 = 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427
- CMMDC (5 × 47 × 9.623 × 68.767; 22 × 3 × 13 × 192 × 107 × 467 × 1.427) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 155.510.037.635/4.015.655.349.108 =
- 155.510.037.635 : 4.015.655.349.108 ≈
- 0,038725942372 ≈
- 0,04
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.