- 894/64.736 - 400/227 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 894/64.736 - 400/227 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 894/64.736
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 894 = 2 × 3 × 149
- 64.736 = 25 × 7 × 172
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (894; 64.736) = 2
- 894/64.736 = - (894 : 2)/(64.736 : 2) = - 447/32.368
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 894/64.736 = - (2 × 3 × 149)/(25 × 7 × 172) = - ((2 × 3 × 149) : 2)/((25 × 7 × 172) : 2) = - 447/32.368
Fracția: - 400/227
- 400/227 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 400 = 24 × 52
- 227 este număr prim
- CMMDC (24 × 52; 227) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 894/64.736 - 400/227 =
- 447/32.368 - 400/227
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 400/227
- 400 : 227 = - 1 și restul = - 173 ⇒ - 400 = - 1 × 227 - 173
- 400/227 = ( - 1 × 227 - 173)/227 = ( - 1 × 227)/227 - 173/227 = - 1 - 173/227
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 447/32.368 - 400/227 =
- 447/32.368 - 1 - 173/227 =
- 1 - 447/32.368 - 173/227
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
32.368 = 24 × 7 × 172
227 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (32.368; 227) = 24 × 7 × 172 × 227 = 7.347.536
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 447/32.368 ⟶ 7.347.536 : 32.368 = (24 × 7 × 172 × 227) : (24 × 7 × 172) = 227
- 173/227 ⟶ 7.347.536 : 227 = (24 × 7 × 172 × 227) : 227 = 32.368
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 447/32.368 - 173/227 =
- 1 - (227 × 447)/(227 × 32.368) - (32.368 × 173)/(32.368 × 227) =
- 1 - 101.469/7.347.536 - 5.599.664/7.347.536 =
- 1 + ( - 101.469 - 5.599.664)/7.347.536 =
- 1 - 5.701.133/7.347.536
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 5.701.133/7.347.536 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 5.701.133 este număr prim
- 7.347.536 = 24 × 7 × 172 × 227
- CMMDC (5.701.133; 24 × 7 × 172 × 227) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 5.701.133/7.347.536 = - 1 5.701.133/7.347.536
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 5.701.133/7.347.536 =
( - 1 × 7.347.536)/7.347.536 - 5.701.133/7.347.536 =
( - 1 × 7.347.536 - 5.701.133)/7.347.536 =
- 13.048.669/7.347.536
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 5.701.133/7.347.536 =
- 1 - 5.701.133 : 7.347.536 ≈
- 1,775924473184 ≈
- 1,78
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.