- 894/3.469 + 1.310/898 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 894/3.469 + 1.310/898 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 894/3.469
- 894/3.469 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 894 = 2 × 3 × 149
- 3.469 este număr prim
- CMMDC (2 × 3 × 149; 3.469) = 1
Fracția: 1.310/898
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.310 = 2 × 5 × 131
- 898 = 2 × 449
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.310; 898) = 2
1.310/898 = (1.310 : 2)/(898 : 2) = 655/449
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.310/898 = (2 × 5 × 131)/(2 × 449) = ((2 × 5 × 131) : 2)/((2 × 449) : 2) = 655/449
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 894/3.469 + 1.310/898 =
- 894/3.469 + 655/449
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 655/449
655 : 449 = 1 și restul = 206 ⇒ 655 = 1 × 449 + 206
655/449 = (1 × 449 + 206)/449 = (1 × 449)/449 + 206/449 = 1 + 206/449
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 894/3.469 + 655/449 =
- 894/3.469 + 1 + 206/449 =
1 - 894/3.469 + 206/449
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.469 este număr prim
449 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.469; 449) = 449 × 3.469 = 1.557.581
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 894/3.469 ⟶ 1.557.581 : 3.469 = (449 × 3.469) : 3.469 = 449
206/449 ⟶ 1.557.581 : 449 = (449 × 3.469) : 449 = 3.469
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 894/3.469 + 206/449 =
1 - (449 × 894)/(449 × 3.469) + (3.469 × 206)/(3.469 × 449) =
1 - 401.406/1.557.581 + 714.614/1.557.581 =
1 + ( - 401.406 + 714.614)/1.557.581 =
1 + 313.208/1.557.581
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
313.208/1.557.581 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 313.208 = 23 × 72 × 17 × 47
- 1.557.581 = 449 × 3.469
- CMMDC (23 × 72 × 17 × 47; 449 × 3.469) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 313.208/1.557.581 = 1 313.208/1.557.581
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 313.208/1.557.581 =
(1 × 1.557.581)/1.557.581 + 313.208/1.557.581 =
(1 × 1.557.581 + 313.208)/1.557.581 =
1.870.789/1.557.581
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 313.208/1.557.581 =
1 + 313.208 : 1.557.581 ≈
1,201086171441 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.