- 893/3.476 + 1.326/880 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 893/3.476 + 1.326/880 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 893/3.476
- 893/3.476 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 893 = 19 × 47
- 3.476 = 22 × 11 × 79
- CMMDC (19 × 47; 22 × 11 × 79) = 1
Fracția: 1.326/880
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
- 880 = 24 × 5 × 11
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (1.326; 880) = 2
1.326/880 = (1.326 : 2)/(880 : 2) = 663/440
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
1.326/880 = (2 × 3 × 13 × 17)/(24 × 5 × 11) = ((2 × 3 × 13 × 17) : 2)/((24 × 5 × 11) : 2) = 663/440
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 893/3.476 + 1.326/880 =
- 893/3.476 + 663/440
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 663/440
663 : 440 = 1 și restul = 223 ⇒ 663 = 1 × 440 + 223
663/440 = (1 × 440 + 223)/440 = (1 × 440)/440 + 223/440 = 1 + 223/440
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 893/3.476 + 663/440 =
- 893/3.476 + 1 + 223/440 =
1 - 893/3.476 + 223/440
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.476 = 22 × 11 × 79
440 = 23 × 5 × 11
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.476; 440) = 23 × 5 × 11 × 79 = 34.760
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 893/3.476 ⟶ 34.760 : 3.476 = (23 × 5 × 11 × 79) : (22 × 11 × 79) = 10
223/440 ⟶ 34.760 : 440 = (23 × 5 × 11 × 79) : (23 × 5 × 11) = 79
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 893/3.476 + 223/440 =
1 - (10 × 893)/(10 × 3.476) + (79 × 223)/(79 × 440) =
1 - 8.930/34.760 + 17.617/34.760 =
1 + ( - 8.930 + 17.617)/34.760 =
1 + 8.687/34.760
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
8.687/34.760 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 8.687 = 7 × 17 × 73
- 34.760 = 23 × 5 × 11 × 79
- CMMDC (7 × 17 × 73; 23 × 5 × 11 × 79) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 8.687/34.760 = 1 8.687/34.760
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 8.687/34.760 =
(1 × 34.760)/34.760 + 8.687/34.760 =
(1 × 34.760 + 8.687)/34.760 =
43.447/34.760
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 8.687/34.760 =
1 + 8.687 : 34.760 ≈
1,249913693901 ≈
1,25
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.