- 89/9.919 - 147/18 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 89/9.919 - 147/18 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 89/9.919
- 89/9.919 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 89 este număr prim
- 9.919 = 7 × 13 × 109
- CMMDC (89; 7 × 13 × 109) = 1
Fracția: - 147/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 147 = 3 × 72
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (147; 18) = 3
- 147/18 = - (147 : 3)/(18 : 3) = - 49/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 147/18 = - (3 × 72)/(2 × 32) = - ((3 × 72) : 3)/((2 × 32) : 3) = - 49/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/9.919 - 147/18 =
- 89/9.919 - 49/6
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 49/6
- 49 : 6 = - 8 și restul = - 1 ⇒ - 49 = - 8 × 6 - 1
- 49/6 = ( - 8 × 6 - 1)/6 = ( - 8 × 6)/6 - 1/6 = - 8 - 1/6
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 89/9.919 - 49/6 =
- 89/9.919 - 8 - 1/6 =
- 8 - 89/9.919 - 1/6
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
9.919 = 7 × 13 × 109
6 = 2 × 3
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (9.919; 6) = 2 × 3 × 7 × 13 × 109 = 59.514
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 89/9.919 ⟶ 59.514 : 9.919 = (2 × 3 × 7 × 13 × 109) : (7 × 13 × 109) = 6
- 1/6 ⟶ 59.514 : 6 = (2 × 3 × 7 × 13 × 109) : (2 × 3) = 9.919
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 8 - 89/9.919 - 1/6 =
- 8 - (6 × 89)/(6 × 9.919) - (9.919 × 1)/(9.919 × 6) =
- 8 - 534/59.514 - 9.919/59.514 =
- 8 + ( - 534 - 9.919)/59.514 =
- 8 - 10.453/59.514
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 10.453/59.514 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.453 este număr prim
- 59.514 = 2 × 3 × 7 × 13 × 109
- CMMDC (10.453; 2 × 3 × 7 × 13 × 109) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 8 - 10.453/59.514 = - 8 10.453/59.514
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 8 - 10.453/59.514 =
( - 8 × 59.514)/59.514 - 10.453/59.514 =
( - 8 × 59.514 - 10.453)/59.514 =
- 486.565/59.514
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 8 - 10.453/59.514 =
- 8 - 10.453 : 59.514 ≈
- 8,175639345364 ≈
- 8,18
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.