- 883/1.394 + 871/1.435 - 889/1.397 + 920/1.415 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 883/1.394 + 871/1.435 - 889/1.397 + 920/1.415 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 883/1.394
- 883/1.394 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 883 este număr prim
- 1.394 = 2 × 17 × 41
- CMMDC (883; 2 × 17 × 41) = 1
Fracția: 871/1.435
871/1.435 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 871 = 13 × 67
- 1.435 = 5 × 7 × 41
- CMMDC (13 × 67; 5 × 7 × 41) = 1
Fracția: - 889/1.397
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 889 = 7 × 127
- 1.397 = 11 × 127
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (889; 1.397) = 127
- 889/1.397 = - (889 : 127)/(1.397 : 127) = - 7/11
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 889/1.397 = - (7 × 127)/(11 × 127) = - ((7 × 127) : 127)/((11 × 127) : 127) = - 7/11
Fracția: 920/1.415
- 920 = 23 × 5 × 23
- 1.415 = 5 × 283
- CMMDC (920; 1.415) = 5
920/1.415 = (920 : 5)/(1.415 : 5) = 184/283
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
920/1.415 = (23 × 5 × 23)/(5 × 283) = ((23 × 5 × 23) : 5)/((5 × 283) : 5) = 184/283
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 883/1.394 + 871/1.435 - 889/1.397 + 920/1.415 =
- 883/1.394 + 871/1.435 - 7/11 + 184/283
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.394 = 2 × 17 × 41
1.435 = 5 × 7 × 41
11 este număr prim
283 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.394; 1.435; 11; 283) = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283 = 151.883.270
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 883/1.394 ⟶ 151.883.270 : 1.394 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283) : (2 × 17 × 41) = 108.955
871/1.435 ⟶ 151.883.270 : 1.435 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283) : (5 × 7 × 41) = 105.842
- 7/11 ⟶ 151.883.270 : 11 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283) : 11 = 13.807.570
184/283 ⟶ 151.883.270 : 283 = (2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283) : 283 = 536.690
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 883/1.394 + 871/1.435 - 7/11 + 184/283 =
- (108.955 × 883)/(108.955 × 1.394) + (105.842 × 871)/(105.842 × 1.435) - (13.807.570 × 7)/(13.807.570 × 11) + (536.690 × 184)/(536.690 × 283) =
- 96.207.265/151.883.270 + 92.188.382/151.883.270 - 96.652.990/151.883.270 + 98.750.960/151.883.270 =
( - 96.207.265 + 92.188.382 - 96.652.990 + 98.750.960)/151.883.270 =
- 1.920.913/151.883.270
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.920.913/151.883.270 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.920.913 este număr prim
- 151.883.270 = 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283
- CMMDC (1.920.913; 2 × 5 × 7 × 11 × 17 × 41 × 283) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1.920.913/151.883.270 =
- 1.920.913 : 151.883.270 ≈
- 0,012647298152 ≈
- 0,01
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.