- 883/1.377 + 869/1.406 - 862/1.349 + 908/1.381 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 883/1.377 + 869/1.406 - 862/1.349 + 908/1.381 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 883/1.377
- 883/1.377 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 883 este număr prim
- 1.377 = 34 × 17
- CMMDC (883; 34 × 17) = 1
Fracția: 869/1.406
869/1.406 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 869 = 11 × 79
- 1.406 = 2 × 19 × 37
- CMMDC (11 × 79; 2 × 19 × 37) = 1
Fracția: - 862/1.349
- 862/1.349 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 862 = 2 × 431
- 1.349 = 19 × 71
- CMMDC (2 × 431; 19 × 71) = 1
Fracția: 908/1.381
908/1.381 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 908 = 22 × 227
- 1.381 este număr prim
- CMMDC (22 × 227; 1.381) = 1
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
1.377 = 34 × 17
1.406 = 2 × 19 × 37
1.349 = 19 × 71
1.381 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (1.377; 1.406; 1.349; 1.381) = 2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381 = 189.832.815.162
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 883/1.377 ⟶ 189.832.815.162 : 1.377 = (2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381) : (34 × 17) = 137.859.706
869/1.406 ⟶ 189.832.815.162 : 1.406 = (2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381) : (2 × 19 × 37) = 135.016.227
- 862/1.349 ⟶ 189.832.815.162 : 1.349 = (2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381) : (19 × 71) = 140.721.138
908/1.381 ⟶ 189.832.815.162 : 1.381 = (2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381) : 1.381 = 137.460.402
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 883/1.377 + 869/1.406 - 862/1.349 + 908/1.381 =
- (137.859.706 × 883)/(137.859.706 × 1.377) + (135.016.227 × 869)/(135.016.227 × 1.406) - (140.721.138 × 862)/(140.721.138 × 1.349) + (137.460.402 × 908)/(137.460.402 × 1.381) =
- 121.730.120.398/189.832.815.162 + 117.329.101.263/189.832.815.162 - 121.301.620.956/189.832.815.162 + 124.814.045.016/189.832.815.162 =
( - 121.730.120.398 + 117.329.101.263 - 121.301.620.956 + 124.814.045.016)/189.832.815.162 =
- 888.595.075/189.832.815.162
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
- 888.595.075/189.832.815.162 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 888.595.075 = 52 × 35.543.803
- 189.832.815.162 = 2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381
- CMMDC (52 × 35.543.803; 2 × 34 × 17 × 19 × 37 × 71 × 1.381) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 888.595.075/189.832.815.162 =
- 888.595.075 : 189.832.815.162 ≈
- 0,004680935034 ≈
0
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.