- 880/3.460 + 1.287/876 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 880/3.460 + 1.287/876 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 880/3.460
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 880 = 24 × 5 × 11
- 3.460 = 22 × 5 × 173
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (880; 3.460) = 22 × 5 = 20
- 880/3.460 = - (880 : 20)/(3.460 : 20) = - 44/173
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 880/3.460 = - (24 × 5 × 11)/(22 × 5 × 173) = - ((24 × 5 × 11) : (22 × 5))/((22 × 5 × 173) : (22 × 5)) = - 44/173
Fracția: 1.287/876
- 1.287 = 32 × 11 × 13
- 876 = 22 × 3 × 73
- CMMDC (1.287; 876) = 3
1.287/876 = (1.287 : 3)/(876 : 3) = 429/292
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
1.287/876 = (32 × 11 × 13)/(22 × 3 × 73) = ((32 × 11 × 13) : 3)/((22 × 3 × 73) : 3) = 429/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 880/3.460 + 1.287/876 =
- 44/173 + 429/292
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 429/292
429 : 292 = 1 și restul = 137 ⇒ 429 = 1 × 292 + 137
429/292 = (1 × 292 + 137)/292 = (1 × 292)/292 + 137/292 = 1 + 137/292
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 44/173 + 429/292 =
- 44/173 + 1 + 137/292 =
1 - 44/173 + 137/292
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
173 este număr prim
292 = 22 × 73
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (173; 292) = 22 × 73 × 173 = 50.516
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 44/173 ⟶ 50.516 : 173 = (22 × 73 × 173) : 173 = 292
137/292 ⟶ 50.516 : 292 = (22 × 73 × 173) : (22 × 73) = 173
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 44/173 + 137/292 =
1 - (292 × 44)/(292 × 173) + (173 × 137)/(173 × 292) =
1 - 12.848/50.516 + 23.701/50.516 =
1 + ( - 12.848 + 23.701)/50.516 =
1 + 10.853/50.516
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
10.853/50.516 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 10.853 este număr prim
- 50.516 = 22 × 73 × 173
- CMMDC (10.853; 22 × 73 × 173) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 10.853/50.516 = 1 10.853/50.516
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 10.853/50.516 =
(1 × 50.516)/50.516 + 10.853/50.516 =
(1 × 50.516 + 10.853)/50.516 =
61.369/50.516
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 10.853/50.516 =
1 + 10.853 : 50.516 ≈
1,214842822076 ≈
1,21
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.