- ⁸⁷⁸/_1.363 + ⁸⁷⁵/_1.393 + ⁸⁶⁶/_1.362 - ⁸⁹⁶/_1.364 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
878 = 2 × 439
• 1.363 = 29 × 47
• CMMDC (2 × 439; 29 × 47) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 875 = 5³ × 7
• 1.393 = 7 × 199
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (875; 1.393) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁸⁷⁵/_1.393 = ^{(53 × 7)}/_{(7 × 199)} = ^{((53 × 7) : 7)}/_{((7 × 199) : 7)} = ¹²⁵/₁₉₉

• 866 = 2 × 433
• 1.362 = 2 × 3 × 227
• CMMDC (866; 1.362) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁸⁶⁶/_1.362 = ^{(2 × 433)}/_{(2 × 3 × 227)} = ^{((2 × 433) : 2)}/_{((2 × 3 × 227) : 2)} = ⁴³³/₆₈₁

• 896 = 2⁷ × 7
• 1.364 = 2² × 11 × 31
• CMMDC (896; 1.364) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁸⁹⁶/_1.364 = - ^{(27 × 7)}/_{(2² × 11 × 31)} = - ^{((27 × 7) : 22 )}/_{((2² × 11 × 31) : 2² )} = - ²²⁴/₃₄₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.336.084.854 = 2 × 1.168.042.427
• 62.986.927.377 = 3 × 11 × 29 × 31 × 47 × 199 × 227
• CMMDC (2 × 1.168.042.427; 3 × 11 × 29 × 31 × 47 × 199 × 227) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.