- 872/3.448 - 1.289/878 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 872/3.448 - 1.289/878 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 872/3.448
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 872 = 23 × 109
- 3.448 = 23 × 431
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (872; 3.448) = 23 = 8
- 872/3.448 = - (872 : 8)/(3.448 : 8) = - 109/431
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 872/3.448 = - (23 × 109)/(23 × 431) = - ((23 × 109) : 23 )/((23 × 431) : 23 ) = - 109/431
Fracția: - 1.289/878
- 1.289/878 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.289 este număr prim
- 878 = 2 × 439
- CMMDC (1.289; 2 × 439) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 872/3.448 - 1.289/878 =
- 109/431 - 1.289/878
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.289/878
- 1.289 : 878 = - 1 și restul = - 411 ⇒ - 1.289 = - 1 × 878 - 411
- 1.289/878 = ( - 1 × 878 - 411)/878 = ( - 1 × 878)/878 - 411/878 = - 1 - 411/878
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 109/431 - 1.289/878 =
- 109/431 - 1 - 411/878 =
- 1 - 109/431 - 411/878
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
431 este număr prim
878 = 2 × 439
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (431; 878) = 2 × 431 × 439 = 378.418
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 109/431 ⟶ 378.418 : 431 = (2 × 431 × 439) : 431 = 878
- 411/878 ⟶ 378.418 : 878 = (2 × 431 × 439) : (2 × 439) = 431
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 109/431 - 411/878 =
- 1 - (878 × 109)/(878 × 431) - (431 × 411)/(431 × 878) =
- 1 - 95.702/378.418 - 177.141/378.418 =
- 1 + ( - 95.702 - 177.141)/378.418 =
- 1 - 272.843/378.418
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 272.843/378.418 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 272.843 = 233 × 1.171
- 378.418 = 2 × 431 × 439
- CMMDC (233 × 1.171; 2 × 431 × 439) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 272.843/378.418 = - 1 272.843/378.418
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 272.843/378.418 =
( - 1 × 378.418)/378.418 - 272.843/378.418 =
( - 1 × 378.418 - 272.843)/378.418 =
- 651.261/378.418
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 272.843/378.418 =
- 1 - 272.843 : 378.418 ≈
- 1,721009571426 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.