- 871/60 + 226/92 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 871/60 + 226/92 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 871/60
- 871/60 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 871 = 13 × 67
- 60 = 22 × 3 × 5
- CMMDC (13 × 67; 22 × 3 × 5) = 1
Fracția: 226/92
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 226 = 2 × 113
- 92 = 22 × 23
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (226; 92) = 2
226/92 = (226 : 2)/(92 : 2) = 113/46
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
226/92 = (2 × 113)/(22 × 23) = ((2 × 113) : 2)/((22 × 23) : 2) = 113/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 871/60 + 226/92 =
- 871/60 + 113/46
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 871/60
- 871 : 60 = - 14 și restul = - 31 ⇒ - 871 = - 14 × 60 - 31
- 871/60 = ( - 14 × 60 - 31)/60 = ( - 14 × 60)/60 - 31/60 = - 14 - 31/60
Fracția: 113/46
113 : 46 = 2 și restul = 21 ⇒ 113 = 2 × 46 + 21
113/46 = (2 × 46 + 21)/46 = (2 × 46)/46 + 21/46 = 2 + 21/46
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 871/60 + 113/46 =
- 14 - 31/60 + 2 + 21/46 =
- 12 - 31/60 + 21/46
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
60 = 22 × 3 × 5
46 = 2 × 23
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (60; 46) = 22 × 3 × 5 × 23 = 1.380
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 31/60 ⟶ 1.380 : 60 = (22 × 3 × 5 × 23) : (22 × 3 × 5) = 23
21/46 ⟶ 1.380 : 46 = (22 × 3 × 5 × 23) : (2 × 23) = 30
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 12 - 31/60 + 21/46 =
- 12 - (23 × 31)/(23 × 60) + (30 × 21)/(30 × 46) =
- 12 - 713/1.380 + 630/1.380 =
- 12 + ( - 713 + 630)/1.380 =
- 12 - 83/1.380
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 83/1.380 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 83 este număr prim
- 1.380 = 22 × 3 × 5 × 23
- CMMDC (83; 22 × 3 × 5 × 23) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 12 - 83/1.380 = - 12 83/1.380
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 12 - 83/1.380 =
( - 12 × 1.380)/1.380 - 83/1.380 =
( - 12 × 1.380 - 83)/1.380 =
- 16.643/1.380
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 12 - 83/1.380 =
- 12 - 83 : 1.380 ≈
- 12,060144927536 ≈
- 12,06
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.