- 870/3.440 - 1.277/868 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 870/3.440 - 1.277/868 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 870/3.440
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 870 = 2 × 3 × 5 × 29
- 3.440 = 24 × 5 × 43
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (870; 3.440) = 2 × 5 = 10
- 870/3.440 = - (870 : 10)/(3.440 : 10) = - 87/344
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 870/3.440 = - (2 × 3 × 5 × 29)/(24 × 5 × 43) = - ((2 × 3 × 5 × 29) : (2 × 5))/((24 × 5 × 43) : (2 × 5)) = - 87/344
Fracția: - 1.277/868
- 1.277/868 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.277 este număr prim
- 868 = 22 × 7 × 31
- CMMDC (1.277; 22 × 7 × 31) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 870/3.440 - 1.277/868 =
- 87/344 - 1.277/868
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: - 1.277/868
- 1.277 : 868 = - 1 și restul = - 409 ⇒ - 1.277 = - 1 × 868 - 409
- 1.277/868 = ( - 1 × 868 - 409)/868 = ( - 1 × 868)/868 - 409/868 = - 1 - 409/868
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/344 - 1.277/868 =
- 87/344 - 1 - 409/868 =
- 1 - 87/344 - 409/868
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
344 = 23 × 43
868 = 22 × 7 × 31
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (344; 868) = 23 × 7 × 31 × 43 = 74.648
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 87/344 ⟶ 74.648 : 344 = (23 × 7 × 31 × 43) : (23 × 43) = 217
- 409/868 ⟶ 74.648 : 868 = (23 × 7 × 31 × 43) : (22 × 7 × 31) = 86
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 1 - 87/344 - 409/868 =
- 1 - (217 × 87)/(217 × 344) - (86 × 409)/(86 × 868) =
- 1 - 18.879/74.648 - 35.174/74.648 =
- 1 + ( - 18.879 - 35.174)/74.648 =
- 1 - 54.053/74.648
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 54.053/74.648 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 54.053 = 191 × 283
- 74.648 = 23 × 7 × 31 × 43
- CMMDC (191 × 283; 23 × 7 × 31 × 43) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- 1 - 54.053/74.648 = - 1 54.053/74.648
Ca fracție supraunitară (improprie) negativă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- 1 - 54.053/74.648 =
( - 1 × 74.648)/74.648 - 54.053/74.648 =
( - 1 × 74.648 - 54.053)/74.648 =
- 128.701/74.648
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 1 - 54.053/74.648 =
- 1 - 54.053 : 74.648 ≈
- 1,724105133426 ≈
- 1,72
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.