- 87/9.795 + 120/19 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 87/9.795 + 120/19 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 87/9.795
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 87 = 3 × 29
- 9.795 = 3 × 5 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (87; 9.795) = 3
- 87/9.795 = - (87 : 3)/(9.795 : 3) = - 29/3.265
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 87/9.795 = - (3 × 29)/(3 × 5 × 653) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 5 × 653) : 3) = - 29/3.265
Fracția: 120/19
120/19 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 120 = 23 × 3 × 5
- 19 este număr prim
- CMMDC (23 × 3 × 5; 19) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/9.795 + 120/19 =
- 29/3.265 + 120/19
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 120/19
120 : 19 = 6 și restul = 6 ⇒ 120 = 6 × 19 + 6
120/19 = (6 × 19 + 6)/19 = (6 × 19)/19 + 6/19 = 6 + 6/19
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/3.265 + 120/19 =
- 29/3.265 + 6 + 6/19 =
6 - 29/3.265 + 6/19
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
3.265 = 5 × 653
19 este număr prim
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (3.265; 19) = 5 × 19 × 653 = 62.035
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/3.265 ⟶ 62.035 : 3.265 = (5 × 19 × 653) : (5 × 653) = 19
6/19 ⟶ 62.035 : 19 = (5 × 19 × 653) : 19 = 3.265
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
6 - 29/3.265 + 6/19 =
6 - (19 × 29)/(19 × 3.265) + (3.265 × 6)/(3.265 × 19) =
6 - 551/62.035 + 19.590/62.035 =
6 + ( - 551 + 19.590)/62.035 =
6 + 19.039/62.035
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
19.039/62.035 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 19.039 = 79 × 241
- 62.035 = 5 × 19 × 653
- CMMDC (79 × 241; 5 × 19 × 653) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
6 + 19.039/62.035 = 6 19.039/62.035
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
6 + 19.039/62.035 =
(6 × 62.035)/62.035 + 19.039/62.035 =
(6 × 62.035 + 19.039)/62.035 =
391.249/62.035
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
6 + 19.039/62.035 =
6 + 19.039 : 62.035 ≈
6,306907390989 ≈
6,31
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.