- 87/135 + 123/58 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 87/135 + 123/58 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 87/135
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 87 = 3 × 29
- 135 = 33 × 5
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (87; 135) = 3
- 87/135 = - (87 : 3)/(135 : 3) = - 29/45
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 87/135 = - (3 × 29)/(33 × 5) = - ((3 × 29) : 3)/((33 × 5) : 3) = - 29/45
Fracția: 123/58
123/58 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 123 = 3 × 41
- 58 = 2 × 29
- CMMDC (3 × 41; 2 × 29) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 87/135 + 123/58 =
- 29/45 + 123/58
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 123/58
123 : 58 = 2 și restul = 7 ⇒ 123 = 2 × 58 + 7
123/58 = (2 × 58 + 7)/58 = (2 × 58)/58 + 7/58 = 2 + 7/58
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 29/45 + 123/58 =
- 29/45 + 2 + 7/58 =
2 - 29/45 + 7/58
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
45 = 32 × 5
58 = 2 × 29
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (45; 58) = 2 × 32 × 5 × 29 = 2.610
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 29/45 ⟶ 2.610 : 45 = (2 × 32 × 5 × 29) : (32 × 5) = 58
7/58 ⟶ 2.610 : 58 = (2 × 32 × 5 × 29) : (2 × 29) = 45
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
2 - 29/45 + 7/58 =
2 - (58 × 29)/(58 × 45) + (45 × 7)/(45 × 58) =
2 - 1.682/2.610 + 315/2.610 =
2 + ( - 1.682 + 315)/2.610 =
2 - 1.367/2.610
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 1.367/2.610 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 1.367 este număr prim
- 2.610 = 2 × 32 × 5 × 29
- CMMDC (1.367; 2 × 32 × 5 × 29) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
2 - 1.367/2.610 =
(2 × 2.610)/2.610 - 1.367/2.610 =
(2 × 2.610 - 1.367)/2.610 =
3.853/2.610
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
3.853 : 2.610 = 1 și restul = 1.243 ⇒
3.853 = 1 × 2.610 + 1.243 ⇒
3.853/2.610 =
(1 × 2.610 + 1.243)/2.610 =
(1 × 2.610)/2.610 + 1.243/2.610 =
1 + 1.243/2.610 =
1 1.243/2.610
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 1.243/2.610 =
1 + 1.243 : 2.610 ≈
1,476245210728 ≈
1,48
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.