- 866/1.306 + 838/1.358 - 835/1.302 + 873/1.333 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 866/1.306 + 838/1.358 - 835/1.302 + 873/1.333 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 866/1.306
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 866 = 2 × 433
- 1.306 = 2 × 653
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (866; 1.306) = 2
- 866/1.306 = - (866 : 2)/(1.306 : 2) = - 433/653
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 866/1.306 = - (2 × 433)/(2 × 653) = - ((2 × 433) : 2)/((2 × 653) : 2) = - 433/653
Fracția: 838/1.358
- 838 = 2 × 419
- 1.358 = 2 × 7 × 97
- CMMDC (838; 1.358) = 2
838/1.358 = (838 : 2)/(1.358 : 2) = 419/679
- Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
838/1.358 = (2 × 419)/(2 × 7 × 97) = ((2 × 419) : 2)/((2 × 7 × 97) : 2) = 419/679
Fracția: - 835/1.302
- 835/1.302 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 835 = 5 × 167
- 1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
- CMMDC (5 × 167; 2 × 3 × 7 × 31) = 1
Fracția: 873/1.333
873/1.333 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 873 = 32 × 97
- 1.333 = 31 × 43
- CMMDC (32 × 97; 31 × 43) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 866/1.306 + 838/1.358 - 835/1.302 + 873/1.333 =
- 433/653 + 419/679 - 835/1.302 + 873/1.333
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
653 este număr prim
679 = 7 × 97
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
1.333 = 31 × 43
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (653; 679; 1.302; 1.333) = 2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653 = 3.546.209.226
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 433/653 ⟶ 3.546.209.226 : 653 = (2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653) : 653 = 5.430.642
419/679 ⟶ 3.546.209.226 : 679 = (2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653) : (7 × 97) = 5.222.694
- 835/1.302 ⟶ 3.546.209.226 : 1.302 = (2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653) : (2 × 3 × 7 × 31) = 2.723.663
873/1.333 ⟶ 3.546.209.226 : 1.333 = (2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653) : (31 × 43) = 2.660.322
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
- 433/653 + 419/679 - 835/1.302 + 873/1.333 =
- (5.430.642 × 433)/(5.430.642 × 653) + (5.222.694 × 419)/(5.222.694 × 679) - (2.723.663 × 835)/(2.723.663 × 1.302) + (2.660.322 × 873)/(2.660.322 × 1.333) =
- 2.351.467.986/3.546.209.226 + 2.188.308.786/3.546.209.226 - 2.274.258.605/3.546.209.226 + 2.322.461.106/3.546.209.226 =
( - 2.351.467.986 + 2.188.308.786 - 2.274.258.605 + 2.322.461.106)/3.546.209.226 =
- 114.956.699/3.546.209.226
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- 114.956.699/3.546.209.226 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 114.956.699 = 11 × 13 × 803.893
- 3.546.209.226 = 2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653
- CMMDC (11 × 13 × 803.893; 2 × 3 × 7 × 31 × 43 × 97 × 653) = 1
Rescrie fracția
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
- 114.956.699/3.546.209.226 =
- 114.956.699 : 3.546.209.226 ≈
- 0,032416784142 ≈
- 0,03
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.