- 864/3.424 + 1.261/866 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: - 864/3.424 + 1.261/866 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: - 864/3.424
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 864 = 25 × 33
- 3.424 = 25 × 107
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (864; 3.424) = 25 = 32
- 864/3.424 = - (864 : 32)/(3.424 : 32) = - 27/107
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
- 864/3.424 = - (25 × 33)/(25 × 107) = - ((25 × 33) : 25 )/((25 × 107) : 25 ) = - 27/107
Fracția: 1.261/866
1.261/866 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 1.261 = 13 × 97
- 866 = 2 × 433
- CMMDC (13 × 97; 2 × 433) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 864/3.424 + 1.261/866 =
- 27/107 + 1.261/866
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 1.261/866
1.261 : 866 = 1 și restul = 395 ⇒ 1.261 = 1 × 866 + 395
1.261/866 = (1 × 866 + 395)/866 = (1 × 866)/866 + 395/866 = 1 + 395/866
Rescriem operația simplificată echivalentă:
- 27/107 + 1.261/866 =
- 27/107 + 1 + 395/866 =
1 - 27/107 + 395/866
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
107 este număr prim
866 = 2 × 433
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (107; 866) = 2 × 107 × 433 = 92.662
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
- 27/107 ⟶ 92.662 : 107 = (2 × 107 × 433) : 107 = 866
395/866 ⟶ 92.662 : 866 = (2 × 107 × 433) : (2 × 433) = 107
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
1 - 27/107 + 395/866 =
1 - (866 × 27)/(866 × 107) + (107 × 395)/(107 × 866) =
1 - 23.382/92.662 + 42.265/92.662 =
1 + ( - 23.382 + 42.265)/92.662 =
1 + 18.883/92.662
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
18.883/92.662 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi:
- 18.883 = 23 × 821
- 92.662 = 2 × 107 × 433
- CMMDC (23 × 821; 2 × 107 × 433) = 1
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
1 + 18.883/92.662 = 1 18.883/92.662
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
1 + 18.883/92.662 =
(1 × 92.662)/92.662 + 18.883/92.662 =
(1 × 92.662 + 18.883)/92.662 =
111.545/92.662
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
1 + 18.883/92.662 =
1 + 18.883 : 92.662 ≈
1,203783643781 ≈
1,2
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.